Einstein, Albert. 'Theorie der Opaleszens von homogenen Fluessigkeiten und Fluessigkeitsgemischen in der Naehe des kritischen Zustandes'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">wert des Systems vereinbarten Zustände des Systems und be-
          <br/>
        zeichnen sie
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        Wenn die Nichtumkehrbarkeit der
          <br/>
        Vorgänge keine prinzipielle ist, so werden diese Zustände
          <br/>
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">l</span>
          </sub>
        im Laufe der Zeit immer wieder vom System durch-
          <br/>
        laufen werden. Unter dieser Annahme kann man in folgen-
          <br/>
        dem Sinne von der Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zustände
          <br/>
        sprechen. Denkt man sich das System eine ungeheuer lange
          <br/>
        Zeit
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmr12-2.png" alt="Q" class="12x-x-2"/>
        hindurch beobachtet und den Bruchteil
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        der Zeit
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmr12-2.png" alt="Q" class="12x-x-2"/>
          <br/>
        ermittelt, in welchem das System den Zustand
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        hat, so ist
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_19101x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmr12-2.png" alt="Q" class="12x-x-2"/>
        die Wahrscheinlichkeit des Zustandes
          <span class="cmmi-12">Z</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        . Analoges gilt
          <br/>
        für die Wahrscheinlichkeit der übrigen Zustände
          <span class="cmmi-12">Z</span>
        . Wir
          <br/>
        haben nach Boltzmann die scheinbare Nichtumkehrbarkeit
          <br/>
        darauf zurückzuführen, daß die Zustände von verschiedener
          <br/>
        Wahrscheinlichkeit sind, und daß das System wahrscheinlich
          <br/>
        Zustände größerer Wahrscheinlichkeit annimmt, wenn es sich
          <br/>
        gerade in einem Zustande relativ geringer Wahrscheinlichkeit
          <br/>
        befindet. Das scheinbar vollkommen Gesetzmäßige nichtum-
          <br/>
        kehrbarer Vorgänge ist darauf zurückzuführen, daß die Wahr-
          <br/>
        scheinlichkeiten der einzelnen Zustände
          <span class="cmmi-12">Z </span>
        von
          <span class="cmti-12">verschiedener</span>
          <br/>
          <span class="cmti-12">Gr</span>
          <span class="cmti-12">ößenordnung </span>
        sind, so daß von allen an einen bestimmten
          <br/>
        Zustand
          <span class="cmmi-12">Z</span>
        angrenzenden Zuständen
          <span class="cmti-12">einer </span>
        wegen seiner gegen-
          <br/>
        über den anderen ungeheuren Wahrscheinlichkeit praktisch
          <br/>
        immer auf den erstgenannten Zustand folgen </p>
        <p class="indent"> Die soeben fortgesetzte Wahrscheinlichkeit, zu deren Defi-
          <br/>
        nation es keiner Elementartheorie bedarf, ist es, welche mit
          <br/>
        der Entropie in der durch Gleichung (1) ausgedrückten Be-
          <br/>
        ziehung steht. Daß Gleichung (1) für die so definierte Wahr-
          <br/>
        scheinlichkeit wirklich gelten muß, ist leicht einzusehen. Die
          <br/>
        Entropie ist nämlich eine Funktion, welche (innerhalb des
          <br/>
        Gültigkeitsbereiches der Thermodynamik) bei keinem Vorgange
          <br/>
        abnimmt, bei welchem das System ein isoliertes ist. Es gibt
          <br/>
        noch andere Funktionen, welche diese Eigenschaft haben; alle
          <br/>
        aber sind, falls die Energie
          <span class="cmmi-12">E </span>
        die einzige zeitlich invariante
          <br/>
        Funktion des Systems ist, von der Form
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_19102x.png" alt="(S, E)" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">, </span>
        wobei
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_19103x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          S</span>
          <br/>
        stets positiv ist. Da die Wahrscheinlichkeit
          <span class="cmmi-12">W </span>
        ebenfalls eine
          <br/>
        bei keinem Prozesse abnehmende Funktion ist, so ist auch
          <span class="cmmi-12">W </span>
          <br/>
        eine Funktion von
          <span class="cmmi-12">S </span>
        und
          <span class="cmmi-12">E </span>
        allein, oder -- wenn nur Zu-
          <br/>
        stände derselben Energie verglichen werden -- eine Funktion
          <br/>
        von
          <span class="cmmi-12">S </span>
        allein. Daß die zwischen
          <span class="cmmi-12">S </span>
        und
          <span class="cmmi-12">W </span>
        in Gleichung (1)
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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