als Doppelprodukte im Ausdrucke für A vorkommen. Es sind
also die Größen B Parameter des Systems von der Art, wie
sie in den Gleichungen (2b) und (4) des vorigen Paragraphen
auftreten. Die Größen B befolgen daher (unabhängig von-
einander) das Gausssche Fehlergesetz, und Gleichung (4) er-
gibt unmittelbar

(7)

Die statistischen Eigenschaften unseres Systems sind also
vollkommen bestimmt bzw. auf die thermodynamisch ermittel-
bare Funktion

Wir bemerken, daß die Vernachlässigung der Glieder mit
³ usw. nur dann gestattet ist, wenn ² v² für das ideale
thermodynamische Gleichgewicht nicht allzu klein ist, oder gar
verschwindet. Letzteres findet statt bei Flüssigkeiten und
Flüssigkeitsgemischen, die sich genau im kritischen Zustande
befinden. Innerhalb eines gewissen (sehr kleinen) Bereiches
um den kritischen Zustand werden die Formeln (6) und (7)
ungültig. Es besteht jedoch keine prinzipielle Schwierigkeit
gegen eine Vervollständigung der Theorie durch Berücksichti-
gung der Glieder höheren Grades in den Koeffizienten.¹

Nachdem wir aus dem Boltzmannschen Prinzip das
statistische Gesetz ermittelt haben, nach welchem die Dichte
einer einheitlichen Substanz bzw. das Mischungsverhältnis einer
Mischung mit dem Orte variiert, gehen wir dazu über, den
Einfluß zu untersuchen, den das Medium auf einen hindurch-
gehenden Lichtstrahl ausübt.

= ₀ + sei wieder die Dichte in einem Punkte des
Mediums, bzw. falls es sich um eine Mischung handelt, die
räumliche Dichte der einen Komponente. Der betrachtete
Lichtstrahl sei monochromatisch. In bezug auf ihn läßt sich
das Medium durch den Brechungsindex g charakterisieren,
oder durch die zu der betreffenden Frequenz gehörige schein-

1) Vgl. M. v. Smoluchowski, l. c., p. 215.