gegebene Beziehung die einzig mögliche ist, kann bekanntlich
aus dem Satze abgeleitet werden, daß die Entropie eines aus
Teilsystemen bestehenden Gesamtsystems gleich ist der Summe
der Entropien der Teilsysteme. So kann Gleichung (1) für
alle Zustände Z bewiesen werden, die zu demselben Wert der
Energie

Dieser Auffassung des Boltzmannschen Prinzipes steht
zunächst folgender Einwand entgegen. Man kann nicht von
der statistischen Wahrscheinlichkeit Zustandes, sondern
nur von der eines Zustandsgebietes reden. Ein solches ist defi-
niert durch einen Teil g der ,,Energiefläche“ E = 0.
W sinkt offenbar mit der Größe des gewählten Teiles der
Energiefläche zu Null herab. Hierdurch würde Gleichung (1)
durchaus bedeutungslos, wenn die Beziehung zwischen S und W
nicht von ganz besonderer Art wäre. Es tritt nämlich in (1)
lg W mit dem sehr kleinen Faktor R N multipliziert auf.
Denkt man sich W für ein so großes Gebiet G_w ermittelt, daß
dessen Abmessungen etwa an der Grenze des Wahrnehmbaren
liegen, so wird lg W einen bestimmten Wert haben. Wird
das Gebiet etwa e¹⁰ mal verkleinert, so wird die rechte Seite
nur um die verschwindend kleine Größe 10 wegen der
Verminderung der Gebietsgröße verkleinert. Wenn daher die
Abmessungen des Gebietes zwar klein gewählt werden gegen-
über beobachtbaren Abmessungen, aber doch so groß, daß
R N lg G_w G numerisch von vernachlässigbarer Größe ist, so
hat Gleichung (1) einen genügend genauen

Es wurde bisher angenommen, daß ₁ ..._n den Zustand
des betrachteten Systems im phänomenologischen Sinne voll-
ständig bestimmen. Gleichung (1) behält ihre Bedeutung aber
auch ungeschmälert bei, wenn wir nach der Wahrscheinlich-
keit eines im phänomenologischen Sinne unvollständig be-
stimmten Zustandes fragen. Fragen wir nämlich nach der
Wahrscheinlichkeit eines Zustandes, der durch bestimmte Werte
von ₁ ... definiert ist (wobei < n), während wir die
Werte von ..._n unbestimmt lassen. Unter allen Zu-
ständen mit den Werten ₁ ... werden diejenigen Werte
von ..._n weitaus die häufigsten sein, welche die Entropie
des Systems bei konstantem ₁ ... zu einem Maximum
machen. Zwischen diesem Maximalwerte der Energie und