Die Parameter denken wir uns nun so gewählt, daß
sie beim thermodynamischen Gleichgewicht gerade verschwin-
den. In einer gewissen Umgebung wird A nach den nach
dem Taylorschen Satz entwickelbar sein, welche Entwicke-
lung bei passender Wahl der die Gestalt haben wird
A + 1 2 a ² + Glieder höheren als zweiten Grades in den ,
wobei die a sämtlich positiv sind. Da ferner im Exponenten
der Gleichung (2a) die Größe A mit dem sehr großen Faktor
N RT₀ multipliziert erscheint, so wird der Exponentialfaktor
im allgemeinen nur für sehr kleine Werte von A, also auch
für sehr kleine Werte der merkbar von Null abweichen.
Für derart kleine Werte der werden im allgemeinen die
Glieder höheren als ersten Grades im Ausdruck von A gegen-
über den Gliedern zweiten Grades nur vernachlässigbare
Beiträge liefern. Ist dies der Fall, so können wir für Glei-
chung (2a) setzen

(2b)

eine Gleichung, welche die Form des Gaussschen Fehler-
gesetzes

Auf diesen wichtigsten Spezialfall wollen wir uns in dieser
Arbeit beschränken. Aus (2b) folgt unmittelbar, daß der
Mittelwert der auf den Parameter entfallenden Abweichungs-
arbeit A den Wert hat

(4)

Diese mittlere Arbeit ist also gleich dem dritten Teil der
mittleren kinetischen Energie eines einatomigen

Wir bezeichnen mit ₀ die mittlere Dichte einer homo-
genen Substanz bzw. die mittlere Dichte der einen Kompo-
nente eines binären Flüssigkeitsgemisches. Wegen der Un-
regelmäßigkeit der Wärmebewegung wird die Dichte in einem
Punkte der Flüssigkeit von ₀ im allgemeinen verschieden