wert des Systems vereinbarten Zustände des Systems und be-
zeichnen sie Z₁ ... Z Wenn die Nichtumkehrbarkeit der
Vorgänge keine prinzipielle ist, so werden diese Zustände
Z₁ ... Z_l im Laufe der Zeit immer wieder vom System durch-
laufen werden. Unter dieser Annahme kann man in folgen-
dem Sinne von der Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zustände
sprechen. Denkt man sich das System eine ungeheuer lange
Zeit hindurch beobachtet und den Bruchteil ₁ der Zeit
ermittelt, in welchem das System den Zustand Z₁ hat, so ist
₁ die Wahrscheinlichkeit des Zustandes Z₁. Analoges gilt
für die Wahrscheinlichkeit der übrigen Zustände Z. Wir
haben nach Boltzmann die scheinbare Nichtumkehrbarkeit
darauf zurückzuführen, daß die Zustände von verschiedener
Wahrscheinlichkeit sind, und daß das System wahrscheinlich
Zustände größerer Wahrscheinlichkeit annimmt, wenn es sich
gerade in einem Zustande relativ geringer Wahrscheinlichkeit
befindet. Das scheinbar vollkommen Gesetzmäßige nichtum-
kehrbarer Vorgänge ist darauf zurückzuführen, daß die Wahr-
scheinlichkeiten der einzelnen Zustände Z von verschiedener
Größenordnung sind, so daß von allen an einen bestimmten
Zustand Z angrenzenden Zuständen einer wegen seiner gegen-
über den anderen ungeheuren Wahrscheinlichkeit praktisch
immer auf den erstgenannten Zustand folgen

Die soeben fortgesetzte Wahrscheinlichkeit, zu deren Defi-
nation es keiner Elementartheorie bedarf, ist es, welche mit
der Entropie in der durch Gleichung (1) ausgedrückten Be-
ziehung steht. Daß Gleichung (1) für die so definierte Wahr-
scheinlichkeit wirklich gelten muß, ist leicht einzusehen. Die
Entropie ist nämlich eine Funktion, welche (innerhalb des
Gültigkeitsbereiches der Thermodynamik) bei keinem Vorgange
abnimmt, bei welchem das System ein isoliertes ist. Es gibt
noch andere Funktionen, welche diese Eigenschaft haben; alle
aber sind, falls die Energie E die einzige zeitlich invariante
Funktion des Systems ist, von der Form , wobei S
stets positiv ist. Da die Wahrscheinlichkeit W ebenfalls eine
bei keinem Prozesse abnehmende Funktion ist, so ist auch W
eine Funktion von S und E allein, oder -- wenn nur Zu-
stände derselben Energie verglichen werden -- eine Funktion
von S allein. Daß die zwischen S und W in Gleichung (1)