Einstein, Albert. 'Theorie der Opaleszens von homogenen Fluessigkeiten und Fluessigkeitsgemischen in der Naehe des kritischen Zustandes'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">n </span>
        den Einheitsvektor der Wellennormale (Komponenten
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          ,
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
          ,
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
        ) und
          <span class="cmmi-12">r</span>
        den vom Koordinatenursprung gezogenen Radius-
          <br/>
        vektor
          <span class="cmmi-12">x, y, z</span>
        ) bedeute. Den Aufpunkt wählen
          <br/>
        wir der Einfachheit halber in einer gegen
          <span class="cmmi-12">l </span>
        unendlich großen
          <br/>
        Entfernung
          <span class="cmmi-12">D </span>
        auf der
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse unseres Koordinatensystems.
          <br/>
        Für einen solchen Aufpunkt nimmt Gleichung (12) die Form an:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-20r14"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191056x.png" alt=" integral --1--- e = 4 pD {a}t1+ xV-d t . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(12a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Es ist </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191057x.png" alt=" r D - x t0- --= t0- ------ . V V " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">zu setzen, wobei zur </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191058x.png" alt=" D- t0- V = t1 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gesetzt ist, und man kann den Faktor 1
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191059x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">r </span>
        des Integranden
          <br/>
        durch den bis auf relativ unendlich Kleines gleichen konstanten
          <br/>
        Faktor 1
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191060x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">D </span>
        </p>
        <p class="indent"> Wir haben nun das über unsern Würfel von der Kanten-
          <br/>
        länge
          <span class="cmmi-12">l </span>
        erstreckte, in (12a) auftretende Raumintegral zu be-
          <br/>
        rechnen, indem wir den Ausdruck für a aus (9b) einsetzen.
          <br/>
        Diese Rechnung erleichtern wir uns durch die Einführung des
          <br/>
        folgenden Symbols. Ist
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        ein Skalar oder Vektor, der Funktion
          <br/>
        ist von
          <span class="cmmi-12">x, y, z </span>
          <span class="cmmi-12">t</span>
        , so setzen wir </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191061x.png" alt=" ( ) x- * f x, y, z, t1 + V = f , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so daß also
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sup>
        nur von
          <span class="cmmi-12">x, y </span>
        und
          <span class="cmmi-12">z </span>
        abhängig ist. Daraus
          <br/>
        folgt für einen Skalar
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        sofort die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191062x.png" alt=" ( )* gradf* = (gradf)* + i 1- @-f- , V @ t " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">woraus </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191063x.png" alt=" ( ) integral * integral * 1 integral @ f * (grad f) dt = grad f dt - i -- ---- dt , V @ t " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">i </span>
        den Einheitsvektor in Richtung der
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse bedeutet.
          <br/>
        Das erste der Integrale auf der rechten Seite läßt sich durch
          <br/>
        partielle Integration umformen. Bedeutet
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c"/>
          </span>
        die äußere Ein-
          <br/>
        heitsnormale der Oberfläche des
          <span class="cmmi-12">ds </span>
        das
          <br/>
        Oberflächenelement, so </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191064x.png" alt=" integral integral grad f* dt = f* R ds . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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