Einstein, Albert. 'Theorie der Opaleszens von homogenen Fluessigkeiten und Fluessigkeitsgemischen in der Naehe des kritischen Zustandes'. Annalen der Physik, 33 (1910)

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 24 > >|
    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">und zwar in dem Falle, daß das System durch die
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
          <br/>
        (in phänomenologischem Sinne) nur unvollständig bestimmt ist.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        )
          <br/>
        Genau genommen unterscheidet sich
          <span class="cmmi-12">dW</span>
        von dem gegebenen
          <br/>
        Ausdruck noch durch einen Faktor
          <span class="cmmi-12">f</span>
        , so daß zu setzen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191012x.png" alt=" N d W = eR-(S-S0).f .d c1 ...d cn. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dabei wird
          <span class="cmmi-12">f </span>
        eine Funktion von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        und von solcher
          <br/>
        Größenordnung sein, daß es die Größenordnung des Faktors
          <br/>
        auf der rechten Seite nicht beeinträchtigt.
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        </p>
        <p class="indent"> Wir bilden nun
          <span class="cmmi-12">dW </span>
        für die unmittelbare Umgebung eines
          <br/>
        Entropiemaximums. Es ist, falls die Taylorsche Entwicke-
          <br/>
        lung in dem in Betracht kommenden Bereich konvergiert, zu
          <br/>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191013x.png" alt=" 1 sum sum S = S0 - 2 ( smn cm) cn + ... sum @ f f = f0 + cn ---- + ... @ cn " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">falls für den Zustand des Entropiemaximums
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        =
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        = 0
          <br/>
        ist. Die Doppelsumme im Ausdruck für
          <span class="cmmi-12">S </span>
        ist, weil es sich
          <br/>
        um ein Entropiemaximum handelt, wesentlich positiv. Man
          <br/>
        kann daher statt der
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        neue Variable einführen, so daß sich
          <br/>
        jene Doppelsumme in eine einfache Summe verwandelt, in der
          <br/>
        nur die Quadrate der wieder mit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        bezeichneten neuen Varia-
          <br/>
        beln auftreten. Man </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/Einst_Theor_de_191014x.png" alt=" N- sum 2+... [ sum ( @ f )] d W = konst.e- 2R sncn . f0 + ----cn d c1 ...d cn. @ cn " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die im Exponenten auftretenden Glieder erscheinen mit der
          <br/>
        sehr großen Zahl
          <span class="cmmi-12">N/R</span>
        multipliziert. Deshalb wird der Expo-
          <br/>
        nentialfaktor im allgemeinen bereits für solche Werte der
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <br/>
        praktisch verschwinden, die wegen ihrer Kleinheit keinen vom
          <br/>
        Zustand thermodynamischen Gleichgewichtes irgendwie erheb-
          <br/>
        lich abweichenden Zuständen des Systems entsprechen. Für
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) Im anderen Falle wäre die Mannigfaltigkeit der möglichen Zu-
          <br/>
        stände wegen des Energieprinzipes nur (
          <span class="cmmi-12">n </span>
        - 1) </p>
        <p class="indent"> 2) Über die Größenordnung der Ableitungen der Funktion
          <span class="cmmi-12">f </span>
        nach
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Theor_de_1910/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        wissen wir nichts. Wir wollen aber im folgenden annehmen, daß
          <br/>
        die Ableitungen von
          <span class="cmmi-12">f </span>
        der Größenordnung nach der Funktion
          <span class="cmmi-12">f </span>
        selbst
          <br/>
        gleich </p>
      </body>
    </html>
Impressum