Einstein, Albert. 'Ueber die vom Relativitaetsprinzip geforderte Traegheit der Energie'. Annalen der Physik, 23 (1907)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">gemacht wird, daß in der Nähe der Zeiten
          <span class="cmmi-12">t </span>
        =
          <span class="cmmi-12">t</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">t </span>
        =
          <span class="cmmi-12">t</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <br/>
        die auf den Körper wirkenden Kräfte von der Zeit unabhängig
          <br/>
        seien, derart, daß für alle Punkte des starren Körpers zwischen
          <br/>
        den </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/Einst_Ueber_de_1907_0111x.png" alt="t = t0 - v--q und t = t0 b V2 b " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">bez. </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/Einst_Ueber_de_1907_0112x.png" alt="t = t1 und t = t1-- -v- q b b V 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">die elektrische Kraft
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        von der Zeit unabhängig ist. Nennt
          <br/>
        man
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
          <span class="cmsy-10x-x-120">'</span>
        bez.
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        die in diesen beiden Zeiträumen vor-
          <br/>
        handenen
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">'</span>
        , so erhält </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/Einst_Ueber_de_1907_0113x.png" alt=" integral 2 ' ' integral 2 ' ' D E = - v--b qX-1r--dq d j dz + v--b q-X-0r-d q dj d z . V2 4p V 2 4 p " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Nimmt man ferner an, daß am Anfang (
          <span class="cmmi-12">t </span>
        =
          <span class="cmmi-12">t</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        ) keine Kräfte
          <br/>
        auf den Körper wirken, so verschwindet das zweite dieser
          <br/>
        Integrale. Mit Rücksicht darauf, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/Einst_Ueber_de_1907_0114x.png" alt=" ' ' -X-1r-d q dj d z 4p " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">die
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle"/>
          </span>
        -Komponente
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/cmmi8-18.png" alt="q" class="cmmi-8x-x-18" align="middle"/>
            </span>
          </sub>
        der auf das Raumelement wirkenden
          <br/>
        ponderomotorischen Kraft ist, erhält </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/Einst_Ueber_de_1907_0115x.png" alt=" (v )2 -- sum D E = - V~ ----V-------- (q Kq) , (v-)2 1 - V " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei die Summe über alle Massenelemente des Körpers zu
          <br/>
        erstrecken </p>
        <p class="indent"> Wir haben also folgendes merkwürdige Resultat erhalten.
          <br/>
        Setzt man einen starren Körper, auf den ursprünglich keine
          <br/>
        Kräfte wirken, dem Einflusse von Kräften aus, welche dem
          <br/>
        Körper keine Beschleunigung erteilen, so leisten diese Kräfte
          <br/>
        -- von einem relativ zu dem Körper bewegten Koordinaten-
          <br/>
        system aus betrachtet -- eine Arbeit
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <span class="cmmi-12">E </span>
        auf den Körper,
          <br/>
        welche lediglich abhängt von der endgültigen Kräfteverteilung
          <br/>
        und der Translationsgeschwindigkeit. Nach dem Energieprinzip
          <br/>
        folgt hieraus unmittelbar, daß die kinetische Energie eines
          <br/>
        Kräften unterworfenen starren Körpers um
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1907_01/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <span class="cmmi-12">E </span>
        größer ist als
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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