Einstein, Albert; Laub, Jakob - Über die im elektromagnetischen Felde auf ruhende Körper ausgeübten ponderomotorischen Kräfte

§ 3. Gleichheit von actio und reactio.

Addiert man die Gleichungen (6), (7) und (11), so erhält
man den Gesamtausdruck für die X-Komponente der pro Vo-
lumeneinheit auf die Materie wirkenden ponderomotorischen
Kraft in der Form:

Fx = Gx div D + Px @-Gx- + Py @ Gx-+ Pz @ Gx- @ x @ y @ z @ H @ H @ H + Qx ----x + Qy ----x + Qz ---x- @ x @ y @ z 1 1 [@ P ] 1 [ @ Q ] + --[q H]x + -- ---- + -- G ---- . c c @ t x c @ t x

Die Gleichung kann man auch schreiben:

[ ] [ ] 1 1 @ D 1 @ B Fx = Gx div G + c-[q H]x + c- -@-t H + Hx divH + c- G @-t- x x @ (Px Gx) @ (Py Gx) @ (Pz Gx) + ---@-x---- + ----@ y--- + ----@ z--- @-(Qx-Hx)- @-(Qy-Hx)- @ (Qz-Hx)- 1--@- + @ x + @ y + @ z - c @ t [G H]x .

Ersetzt man

( ) 1- s + @ D- und 1-@ B- c @ t c @ t

mittels der Maxwellschen Gleichungen durch curl H bzw.
durch curl G, so erhält man durch eine einfache Umformung:

@ Xx @ Xy @ Xz 1 @ Sx Fx = ----- + -----+ ----- - -2-----, @ x @ y @ z c @ t

(12)

wobei gesetzt ist¹):

Xx = - 1 (G2 + H2) + Gx Dx + Hx Bx, 2 { Xy = Gx Dy + Hx By , Xz = Gx Dz + Hx Bz , Sx = c [G H]x .

(13)

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1) Hr. Geheimrat Wien hatte die Güte, uns darauf aufmerksam zu
machen, daß bereits H. A. Lorentz die ponderomotorischen Kräfte für
nicht magnetisierbare Körper in dieser Form angegeben hat. Enzykl.
d. mathem. W. 5. p. 247.

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