Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung in der Strahlungstheorie'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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2. Über einen Satz
der Wahrscheinlichkeitsrechnungund seine
Anwendung in der Strahlungstheorie;
vonA. Einstein und L. Hopf.

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Will man in der Theorie der Temperaturstrahlung irgend
eine
Wirkung der Strahlung berechnen, etwa die auf einen
Oszillator
wirkende Kraft, so verwendet man dazu stets als
analytischen
Ausdruck für die elektrische oder magnetische
Kraft
Fouriersche Reihen der allgemeinen

 sum               -t                t-    nA n sin 2 p nT  + Bn  cos 2 p n T .

Hierbei ist das Problem gleich auf einen bestimmten Raum-
punkt
spezialisiert, was für das Folgende ohne Bedeutung
ist
, t bedeutet die variable Zeit, T die sehr große Zeitdauer,
für
welche die Entwickelung gilt. Bei der Berechnung irgend-
welcher
Mittelwerte -- und nur solche kommen in der Strahlungs-
theorie
überhaupt vor -- nimmt man die einzelnen Koeffi-
zienten
An, Bn als unabhängig voneinander an, man setzt voraus,
daß
jeder Koeffizient unabhängig von den Zahlenwerten der
anderen
das Gauss sche Fehlergesetz befolge, so daß die
Wahrscheinlichkeit
1) dW einer Kombination von Werten An, Bn
sich
aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Koeffizienten
einfach
als Produkt darstellen müsse.

d W  = WA   .WA   ... WB   .WB   ... dA1 ... dB1 ...           1      2       1     2
(1)

Da bekanntlich die Strahlungslehre, so wie sie exakt aus
den
allgemein anerkannten Fundamenten der Elektrizitäts-

1) Unter ,,Wahrscheinlichkeit eines Koeffizientenist offenbar
folgendes
zu verstehen: Wir denken uns die elektrische Kraft in sehr
vielen
Zeitmomenten in Fourier sche Reihen entwickelt. Derjenige
Bruchteil
dieser Entwickelungen, bei welchem ein Koeffizient in einem
bestimmten
Wertbereich liegt, ist die Wahrscheinlichkeit dieses Wert-
bereiches
des betreffenden

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