Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung in der Strahlungstheorie'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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2. Über einen Satz
der Wahrscheinlichkeitsrechnungund seine
Anwendung in der Strahlungstheorie;
vonA. Einstein und L. Hopf.

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Will man in der Theorie der Temperaturstrahlung irgend
eine Wirkung der Strahlung berechnen, etwa die auf einen
Oszillator wirkende Kraft, so verwendet man dazu stets als
analytischen Ausdruck für die elektrische oder magnetische
Kraft Fouriersche Reihen der allgemeinen Gestalt

 sum               -t                t-    nA n sin 2 p nT  + Bn  cos 2 p n T .

Hierbei ist das Problem gleich auf einen bestimmten Raum-
punkt spezialisiert, was für das Folgende ohne Bedeutung
ist, t bedeutet die variable Zeit, T die sehr große Zeitdauer,
für welche die Entwickelung gilt. Bei der Berechnung irgend-
welcher Mittelwerte -- und nur solche kommen in der Strahlungs-
theorie überhaupt vor -- nimmt man die einzelnen Koeffi-
zienten An, Bn als unabhängig voneinander an, man setzt voraus,
daß jeder Koeffizient unabhängig von den Zahlenwerten der
anderen das Gauss sche Fehlergesetz befolge, so daß die
Wahrscheinlichkeit1) dW einer Kombination von Werten An, Bn
sich aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Koeffizienten
einfach als Produkt darstellen müsse.

d W  = WA   .WA   ... WB   .WB   ... dA1 ... dB1 ...           1      2       1     2
(1)

Da bekanntlich die Strahlungslehre, so wie sie exakt aus
den allgemein anerkannten Fundamenten der Elektrizitäts-
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1) Unter ,,Wahrscheinlichkeit eines Koeffizientenist offenbar
folgendes zu verstehen: Wir denken uns die elektrische Kraft in sehr
vielen Zeitmomenten in Fourier sche Reihen entwickelt. Derjenige
Bruchteil dieser Entwickelungen, bei welchem ein Koeffizient in einem
bestimmten Wertbereich liegt, ist die Wahrscheinlichkeit dieses Wert-
bereiches des betreffenden Koeffizienten.

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