List of thumbnails
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Vergleichung von (2) und (1) führt also zu den Ausdrücken:
| (3) |
n ist eine sehr große Zahl, ts kann jeden Wert zwischen 0
und T annehmen, die einzelnen
liegen also regellos zwischen -1 und +1 verteilt und sind
gleich wahrscheinlich positiv wie negativ. Können wir für
eine Kombination von Summen solcher Größen allgemein die
Gültigkeit unserer Gleichung (1) nachweisen, so ist damit auch
die Unmöglichkeit erwiesen, irgend ein Ordnungsprinzip in die
im leeren Raum sich ausbreitende Strahlung
Wir stellen uns also folgendes mathematische Problem:
Gegeben ist eine sehr große Anzahl von Elementen, deren
Zahlenwerte ein bekanntes statistisches Gesetz befolgen
(entsprechend den ts). Von jedem dieser
Zahlenwerte werden
gewisse Funktionen f1 () f2 ()... gebildet (entsprechend
. Diese Funktionen müssen wir
noch einer Einschränkung unterwerfen: Es ergibt sich nämlich
aus der Wahrscheinlichkeit, daß eine der Größen zwischen
+ d liegt, ein statistisches Gesetz für die f; die Wahr-
scheinlichkeit df, daß f einen Zahlenwert zwischen f
und f + df
habe, sei nun stets eine solche Funktion, daß der
(Es ist leicht einzusehen, daß unsere Funktionen sin und cos
wirklich diese Voraussetzung erfüllen; denn wenn jeder Wert
von ts zwischen 0 und T gleich wahrscheinlich ist, verschwinden
die Mittelwerte sin 2 n und