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Wir können diesen Ausdruck noch vereinfachen, indem wir
alle fn2 als gleich annehmen. Dies kommt ersichtlich nur
darauf hinaus, daß wir die einzelnen Funktionen fn mit passen-
den Konstanten multipliziert denken. (Im speziellen Fall
unserer sin und cos ist diese vereinfachende Annahme von
selbst
So erhalten wir schließlich für die Funktion F die Diffe-
rentialgleichung:
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Zur Lösung dieser Differentialgleichung führt uns die Be-
trachtung des über den ganzen Raum erstreckten
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oder wenn wir den zweiten Summanden partiell integrieren
und bedenken, daß im Unendlichen F = 0 sein
Dieser Ausdruck verschwindet aber,
nichts anderes ist, als der im letzten Paragraphen abgeleitete
Mittelwert S(n)2,
falls nur ein einziges S betrachtet wird; für
diesen folgt aus Gleichung