Einstein, Albert. 'Ueber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes'. Annalen der Physik, 35 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">zu einem Schwerefeld sich fortpflanzende Lichtstrahlen eine
          <br/>
        Krümmung erfahren müssen. Sei nämlich
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22"/>
          </span>
        eine Ebene gleicher
          <br/>
        Phase einer ebenen Lichtwelle zur
          <span class="cmmi-12">t</span>
        ,
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        zwei
          <br/>
        Punkte in ihr, welche den Abstand 1 besitzen.
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <br/>
        liegen in der Papierebene, die so gewählt ist, daß der in der
          <br/>
        Richtung ihrer Normale genommene Differentialquotient von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
          <br/>
        also auch von
          <span class="cmmi-12">c </span>
        verschwindet. Die entsprechende Ebene
          <br/>
        gleicher Phase bzw. deren Schnitt mit der Papierebene, zur
          <br/>
        Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        +
          <span class="cmmi-12">dt </span>
        erhalten wir, indem wir um die Punkte
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <br/>
        mit den Radien
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">dt </span>
        bzw.
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">dt </span>
        Kreise und an diese die
          <br/>
        Tangente legen, wobei
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        bzw.
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        die Lichtgeschwindigkeit in
          <br/>
        den Punkten
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        bzw.
          <span class="cmmi-12">P</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        bedeutet. Der Krümmungswinkel
          <br/>
        des Lichtstrahles auf dem Wege
          <span class="cmti-12">c dt </span>
        ist </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191114x.png" alt="(c1---c2)dt- -@-c 1 = - @ n'd t, " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">falls wir den Krümmungswinkel positiv rechnen, wenn der
          <br/>
        Lichtstrahl nach der Seite der wachsenden
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        hin gekrümmt
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191115x.png" alt="PIC" class="graphics" width="250.38434pt" height="87.25682pt"/>
        </p>
        <p class="noindent">wird. Der Krümmungswinkel pro Wegeinheit des Lichtstrahles
          <br/>
        ist also</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191116x.png" alt=" 1 @ c - -----' c @ n " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">oder nach (3) gleich</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191117x.png" alt="- -1 @-P- . c2 @ n' " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Endlich erhalten wir für die Ablenkung
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        , welche ein Licht-
          <br/>
        strahl auf einem beliebigen Wege (
          <span class="cmmi-12">s</span>
        ) nach der Seite
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        er-
          <br/>
        leidet, den Ausdruck</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-8r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191118x.png" alt=" integral a = - 1- @-P-d s. c2 @ n' " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dasselbe Resultat hätten wir erhalten können durch unmittel-
          <br/>
        bare Betrachtung der Fortpflanzung eines Lichtstrahles in
          <br/>
        dem gleichförmig beschleunigten
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        und Übertragung
          <br/>
        des Resultates auf das System
          <span class="cmmi-12">K </span>
        und von hier auf den Fall,
          <br/>
        daß das Gravitationsfeld beliebig gestaltet ist. </p>
      </body>
    </html>
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