Einstein, Albert. 'Ueber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes'. Annalen der Physik, 35 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">ankommende Strahlung nicht die Energie
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        , sondern eine
          <br/>
        größere
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        , welche mit
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        in erster Annäherung durch
          <br/>
        die Gleichung verknüpft ist
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-2r1"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19112x.png" alt=" ( v) ( g h) E1 = E2 1 + -- = E2 1 + --2 . c c " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Nach unserer Annahme gilt genau die gleiche Beziehung,
          <br/>
        falls derselbe Vorgang in dem nicht beschleunigten, aber mit
          <br/>
        Gravitationsfeld versehenen System
          <span class="cmmi-12">K </span>
        stattfindet. In diesem
          <br/>
        Falle können wir
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
          <span class="cmmi-12">h </span>
        ersetzen durch das
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        des
          <br/>
        Gravitationsvektors in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        , wenn die willkürliche Konstante
          <br/>
        von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        gleich Null gesetzt wird. Es gilt also die
          <br/>
        Gleichung:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-3r2"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19113x.png" alt=" E2- E1 = E2 + c2 P . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1 a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Diese Gleichung spricht den Energiesatz für den ins Auge
          <br/>
        gefaßten Vorgang aus. Die in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        ankommende Energie
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        ist
          <br/>
        größer als die mit gleichen Mitteln gemessene Energie
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        ,
          <br/>
        welche in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        emittiert wurde, und zwar um die potentielle
          <br/>
        Energie der Masse
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        im Schwerefelde. Es zeigt sich
          <br/>
        also, daß man, damit das Energieprinzip erfüllt sei, der
          <br/>
        Energie
          <span class="cmmi-12">E </span>
        vor ihrer Aussendung in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        eine potentielle Energie
          <br/>
        der Schwere zuschreiben muß, die der (schweren) Masse
          <span class="cmmi-12">E/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <br/>
        entspricht. Unsere Annahme der Äquivalenz von
          <span class="cmmi-12">K </span>
        und
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">'</span>
          <br/>
        hebt also die am Anfang dieses Paragraphen dargelegte Schwierig-
          <br/>
        keit, welche die gewöhnliche Relativitätstheorie übrig </p>
        <p class="indent"> Besonders deutlich zeigt sich der Sinn dieses Resultates
          <br/>
        bei Betrachtung des folgenden </p>
        <p class="indent"> 1. Man sendet die Energie
          <span class="cmmi-12">E </span>
        (in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        gemessen) in Form
          <br/>
        von Strahlung in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        ab nach
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        , wo nach dem soeben er-
          <br/>
        langten Resultat die Energie
          <span class="cmmi-12">E</span>
        (1 +
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          h/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ) aufgenommen wird
          <br/>
        (in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        </p>
        <p class="indent"> 2. Man senkt einen Körper
          <span class="cmmi-12">W </span>
        von der Masse
          <span class="cmmi-12">M </span>
        von
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <br/>
        nach
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        , wobei die Arbeit
          <span class="cmmi-12">M
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          h </span>
        nach außen abgegeben </p>
        <p class="indent"> 3. Man überträgt die Energie
          <span class="cmmi-12">E </span>
        von
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        auf den Körper
          <span class="cmmi-12">W</span>
        ,
          <br/>
        während sich
          <span class="cmmi-12">W </span>
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        befindet. Dadurch ädere sich die
          <br/>
        schwere Masse
          <span class="cmmi-12">M</span>
        , so daß sie den Wert
          <span class="cmmi-12">M</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">'</span>
        </p>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) A. Einstein, Ann. d. Phys.
          <span class="cmbx-12">17. </span>
        p. 913 u. 914. 1905. </p>
      </body>
    </html>
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