Einstein, Albert. 'Ueber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes'. Annalen der Physik, 35 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Führt man nämlich wieder das beschleunigungsfreie Bezugs-
          <br/>
        system
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        ein, relativ zu welchem
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        zur Zeit der Lichtaus-
          <br/>
        sendung keine Geschwindigkeit besitzt, so hat
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        in bezug auf
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
          <br/>
        zur Zeit der Ankunft der Strahlung in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        die Geschwindigkeit
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
        (
          <span class="cmmi-12">h/c</span>
        ), woraus sich die angegebene Beziehung vermöge des
          <br/>
        Dopplerschen Prinzipes unmittelbar </p>
        <p class="indent"> Nach unserer Voraussetzung von der Äquivalenz der
          <br/>
        Systeme
          <span class="cmmi-12">K</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
          <span class="cmmi-12">K </span>
        gilt diese Gleichung auch für das ruhende,
          <br/>
        mit einem gleichförmigen Schwerefeld versehene Koordinaten-
          <br/>
        system
          <span class="cmmi-12">K</span>
        , falls in diesem die geschilderte Strahlungsüber-
          <br/>
        tragung stattfindet. Es ergibt sich also, daß ein bei be-
          <br/>
        stimmtem Schwerepotential in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        emittierter Lichtstrahl, der
          <br/>
        bei seiner Emission -- mit einer in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        befindlichen Uhr ver-
          <br/>
        glichen -- die Frequenz
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        besitzt, bei seiner Ankunft in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <br/>
        eine andere Frequenz
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        esitzt, falls letztere mittels einer
          <br/>
        in
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        befindlichen gleich beschaffenen Uhr gemessen wird.
          <br/>
        Wir ersetzen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          h </span>
        durch das Schwerepotential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        von
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        in
          <br/>
        bezug auf
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        als Nullpunkt und nehmen an, daß unsere für
          <br/>
        das
          <span class="cmti-12">homogene </span>
        Gravitationsfeld abgeleitete Beziehung auch für
          <br/>
        anders gestaltete Felder gelte; es ist dann</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19119x.png" alt=" ( ) P- n1 = n2 1 + c2 . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(2 a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dies (nach unserer Ableitung in erster Näherung gültige) Resul-
          <br/>
        tat gestattet zunächst folgende Anwendung. Es sei
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        die
          <br/>
        Schwingungszahl eines elementaren Lichterzeugers, gemessen
          <br/>
        mit einer an demselben Orte gemessenen Uhr
          <span class="cmmi-12">U</span>
        . Diese
          <br/>
        Schwingungszahl ist dann unabhängig davon, wo der Licht-
          <br/>
        erzeuger samt der Uhr aufgestellt wird. Wir wollen uns beide
          <br/>
        etwa an der Sonnenoberfläche angeordnet denken (dort befindet
          <br/>
        sich unser
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        ). Von dem dort emittierten Lichte gelangt ein
          <br/>
        Teil zur Erde (
          <span class="cmmi-12">S</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        ), wo wir mit einer Uhr
          <span class="cmmi-12">U </span>
        von genau gleicher
          <br/>
        Beschaffenheit als der soeben genannten die Frequenz
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        des
          <br/>
        ankommenden Lichtes messen Dann ist nach </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/Einst_Ueber_de_191110x.png" alt=" ( ) n = n0 1 + P- , c2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1911/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        die (negative) Gravitationspotentialdifferenz zwischen
          <br/>
        Sonnenoberfläche und Erde bedeutet. Nach unserer Auffassung
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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