Einstein, Albert. 'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'. Annalen der Physik, 19 (1906)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">sich unter der vereinten Wirkung der dem Potential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        ent-
          <br/>
        sprechenden Kraft und des ungeordneten Wärmeprozesses sich
          <br/>
        innerhalb der Zeitspanne
          <span class="cmmi-12">t </span>
        nicht ändert;
          <span class="cmmi-12">t</span>
        bedeute hierbei eine
          <br/>
        so kleine Zeit, daß die zugehörigen Änderungen der
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <br/>
        der einzelnen Systeme als unendlich kleine Argumentänderungen
          <br/>
        der Funktion
          <span class="cmmi-12">F</span>
        (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ) betrachtet werden </p>
        <p class="indent"> Trägt man auf einer Geraden von einem bestimmten Null-
          <br/>
        punkte aus den Größen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        numerisch gleiche Strecken ab, so
          <br/>
        entspricht jedem System ein Punkt (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ) auf dieser Geraden.
          <br/>
          <span class="cmmi-12">F</span>
        (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ) ist die Lagerungsdichte der Systempunkte (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ) auf der
          <br/>
        Geraden. Durch einen beliebigen Punkt (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        ) der Geraden
          <br/>
        müssen nun während der Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        genau soviele Systempunkte
          <br/>
        in dem einen Sinne hindurchwandern, wie in dem anderen
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> Die dem Potential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        entsprechende Kraft bewirke eine
          <br/>
        Änderung von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        von der </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0212x.png" alt=" @ P D1 = - B ----t, @ a " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">B </span>
        von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        unabhängig sei, d. h. die Änderungsgeschwindig-
          <br/>
        keit von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        sei proportional der wirkenden Kraft und unabhängig
          <br/>
        vom Werte des Parameters. Den Faktor
          <span class="cmmi-12">B </span>
        nennen wir die
          <br/>
        ,,Beweglichkeit des Systems in bezug
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        </p>
        <p class="indent"> Würde also die äußere Kraft wirken, ohne daß der un-
          <br/>
        regelmäßige molekulare Wärmeprozeß die Größen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        änderte,
          <br/>
        so gingen durch den Punkt (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        ) während der Zeit
          <span class="cmmi-12">t</span>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0213x.png" alt=" ( ) n = B @-P- .t.F (a ) 1 @ a a=a 0 0 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Systempunkte nach der negativen Seite </p>
        <p class="indent"> Es sei ferner die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Para-
          <br/>
        meter
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        eines Systems infolge des ungeordneten Wärmeprozesses
          <br/>
        innerhalb der Zeit
          <span class="cmmi-12">t</span>
        eine Änderung erfahre, deren Wert zwischen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <br/>
        und
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        +
          <span class="cmmi-12">d </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        liegt,
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-20.png" alt="y" class="12x-x-20"/>
          </span>
        (
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        )
          <span class="cmmi-12">, </span>
        wobei
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-20.png" alt="y" class="12x-x-20"/>
          </span>
        (
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        ) =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-20.png" alt="y" class="12x-x-20"/>
          </span>
        (
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        ) und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-20.png" alt="y" class="12x-x-20"/>
          </span>
          <br/>
        von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        unabhängig sei. Die Anzahl der infolge des ungeord-
          <br/>
        neten Wärmeprozesses durch den Punkt (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        ) während der
          <br/>
        Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        nach der positiven Seite hin wandernden Systempunkte
          <br/>
        ist </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0214x.png" alt=" D = oo integral n2 = F(a0 - D) x(D) d D , D = 0 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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