Einstein, Albert.
'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'.
Annalen der Physik,
19
(1906)
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p
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noindent
">von dem Werte entfernt, welcher dem stabilen Gleichgewicht
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br
/>
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noindent
"/>
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noindent
">
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span
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cmsy-10x-x-120
">§ </
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2. Anwendungsbeispiele für die in
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cmsy-10x-x-120
">§ </
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>
1 abgeleitete Gleichung.</
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p
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indent
"> Wir betrachten einen Körper, dessen Schwerpunkt sich
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br
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längs einer Geraden (
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span
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="
cmmi-12
">X</
span
>
-Achse eines Koordinatensystems) be-
<
br
/>
wegen kann. Der Körper sei von einem Gase umgeben und
<
br
/>
es herrsche thermisches und mechanisches Gleichgewicht. Nach
<
br
/>
der Molekulartheorie wird sich der Körper infolge der Un-
<
br
/>
gleichheit der Molekularstöße längs der Geraden in unregel-
<
br
/>
mäßiger Weise hin und her bewegen, derart, daß bei dieser
<
br
/>
Bewegung kein Punkt der Geraden bevorzugt ist -- voraus-
<
br
/>
gesetzt, daß auf den Körper in Richtung der Geraden keine
<
br
/>
anderen Kräfte wirken als die Stoßkräfte der Moleküle. Die
<
br
/>
Abszisse
<
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="
cmmi-12
">x </
span
>
des Schwerpunktes ist also ein Parameter des
<
br
/>
Systems, welcher die oben für den Parameter
<
span
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cmmi-12
">
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img
src
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http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png
"
alt
="
a
"
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="
12x-x-b
"/>
</
span
>
voraus-
<
br
/>
gesetzten Eigenschaften </
p
>
<
p
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="
indent
"> Wir wollen nun eine auf den Körper in Richtung der
<
br
/>
Geraden wirkende
<
span
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="
cmmi-12
">K </
span
>
=
<
span
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="
cmsy-10x-x-120
">-</
span
>
<
span
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="
cmmi-12
">M x </
span
>
einführen. Dann wird
<
br
/>
der Schwerpunkt des Körpers nach der Molekulartheorie
<
br
/>
ebenfalls ungeordnete Bewegungen ausführen, ohne sich jedoch
<
br
/>
viel vom Punkte
<
span
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="
cmmi-12
">x </
span
>
= 0 zu entfernen, während er nach der
<
br
/>
klassischen Thermodynamik im Punkte
<
span
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="
cmmi-12
">x </
span
>
= 0 ruhen müßte.
<
br
/>
Nach der Molekulartheorie ist (Formel </
p
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<
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">
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img
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http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_024x.png
"
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2 dW = A'e- NRT-M x2-dx,
"
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>
<
p
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nopar
"/>
<
p
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="
noindent
">gleich der Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einem zufällig ge-
<
br
/>
gewählten Zeitpunkt der Wert der Abszisse
<
span
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cmmi-12
">x </
span
>
zwischen
<
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="
cmmi-12
">x </
span
>
und
<
br
/>
<
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cmmi-12
">x </
span
>
+
<
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cmmi-12
">dx </
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liegt. Hieraus findet man den mittleren Abstand des
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br
/>
Schwerpunktes vom Punkte
<
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cmmi-12
">x </
span
>
= </
p
>
<
center
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">
<
img
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http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_025x.png
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+ oo integral N--Mx2- x2 A'e- RT 2 d x V~ ------ V~ --- - oo R T x2 = -+- oo ----------------= ----- . integral N-Mx2- N M A'e - RT 2 dx - oo
"
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p
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nopar
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p
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="
indent
"> Damit
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http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_026x.png
"
alt
="
V~ --- x2
"
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="
sqrt
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genügend groß sei, um der Beobachtung zu-
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br
/>
gänglich zu sein, muß die die Gleichgewichtslage des Körpers
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br
/>
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