Einstein, Albert. 'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'. Annalen der Physik, 19 (1906)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">einer Flüssigkeit suspendierter Körper während der Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        in
          <br/>
        einer bestimmten Richtung (
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Richtung eines Koordinaten-
          <br/>
        systems) erleidet. Zu diesem Zweck haben wir in jene Glei-
          <br/>
        chung den entsprechenden Wert für
          <span class="cmmi-12">B</span>
        </p>
        <p class="indent"> Wirkt auf eine Kugel vom Radius
          <span class="cmmi-12">P</span>
        , die in einer Flüssig-
          <br/>
        keit vom Reibungskoeffizienten
          <span class="cmmi-12">k </span>
        suspendiert ist, eine Kraft
          <span class="cmmi-12">K</span>
        ,
          <br/>
        so bewegt sie sich mit der Geschwindigkeit
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        )
          <span class="cmmi-12">K/</span>
        6
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19"/>
          k P. </span>
        Es ist
          <br/>
        also zu </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0221x.png" alt="B = --1----, 6p kP " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so daß man -- in Übereinstimmung mit der oben zitierten
          <br/>
        Arbeit -- für die mittlere Verschiebung der suspendierten
          <br/>
        Kugel in Richtung der X-Achse den Wert </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0222x.png" alt=" V~ ---- V~ ------------ --2 V~ - R-T----1--- D x = t N 3 pk P . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Wir behandeln zweitens den Fall, daß die betrachtete
          <br/>
        Kugel in der Flüssigkeit um einen ihrer Durchmesser (ohne
          <br/>
        Lagerreibung) frei drehbar gelagert sei und fragen nach der
          <br/>
        mittleren Drehung
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0223x.png" alt=" V~ ---- D2r" class="sqrt"/>
        der Kugel während der Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        infolge
          <br/>
        des ungeordneten </p>
        <p class="indent"> Wirkt auf eine Kugel vom Radius
          <span class="cmmi-12">P</span>
        , die in einer Flüssig-
          <br/>
        keit vom Reibungskoeffizienten
          <span class="cmmi-12">k </span>
        drehbar gelagert ist, das
          <br/>
        Drehmoment
          <span class="cmmi-12">D</span>
        , so dreht sie sich mit der Winkelgeschwindigkeit
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0224x.png" alt=" D y = --------. 8 pk P 3 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Es ist also zu </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0225x.png" alt=" ---1---- B = 8 pk P 3 . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Man erhält </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0226x.png" alt=" V~ ------------- V~ ---- V~ R T 1 D2r = t ----------3-. N 4p k P " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Die durch die Molekularbewegung erzeugte Drehbewegung
          <br/>
        sinkt also mit wachsendem
          <span class="cmmi-12">P </span>
        viel rascher als die fortschreitende
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> Für
          <span class="cmmi-12">P </span>
        = 0
          <span class="cmmi-12">, </span>
        5 mm und Wasser von 17
          <sup>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sup>
        liefert die Formel
          <br/>
        für den im Mittel in einer Sekunde zurückgelegten Winkel
          <br/>
        etwa 11 Bogensekunden, in der Stunde ca. 11 Bogenminuten.
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) Vgl. G. Kirchhoff. Vorles. über Mechanik. 26. Vorl. </p>
      </body>
    </html>