Einstein, Albert. 'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'. Annalen der Physik, 19 (1906)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">von dem Werte entfernt, welcher dem stabilen Gleichgewicht
          <br/>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          2. Anwendungsbeispiele für die in
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          1 abgeleitete Gleichung.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Wir betrachten einen Körper, dessen Schwerpunkt sich
          <br/>
        längs einer Geraden (
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse eines Koordinatensystems) be-
          <br/>
        wegen kann. Der Körper sei von einem Gase umgeben und
          <br/>
        es herrsche thermisches und mechanisches Gleichgewicht. Nach
          <br/>
        der Molekulartheorie wird sich der Körper infolge der Un-
          <br/>
        gleichheit der Molekularstöße längs der Geraden in unregel-
          <br/>
        mäßiger Weise hin und her bewegen, derart, daß bei dieser
          <br/>
        Bewegung kein Punkt der Geraden bevorzugt ist -- voraus-
          <br/>
        gesetzt, daß auf den Körper in Richtung der Geraden keine
          <br/>
        anderen Kräfte wirken als die Stoßkräfte der Moleküle. Die
          <br/>
        Abszisse
          <span class="cmmi-12">x </span>
        des Schwerpunktes ist also ein Parameter des
          <br/>
        Systems, welcher die oben für den Parameter
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        voraus-
          <br/>
        gesetzten Eigenschaften </p>
        <p class="indent"> Wir wollen nun eine auf den Körper in Richtung der
          <br/>
        Geraden wirkende
          <span class="cmmi-12">K </span>
        =
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">M x </span>
        einführen. Dann wird
          <br/>
        der Schwerpunkt des Körpers nach der Molekulartheorie
          <br/>
        ebenfalls ungeordnete Bewegungen ausführen, ohne sich jedoch
          <br/>
        viel vom Punkte
          <span class="cmmi-12">x </span>
        = 0 zu entfernen, während er nach der
          <br/>
        klassischen Thermodynamik im Punkte
          <span class="cmmi-12">x </span>
        = 0 ruhen müßte.
          <br/>
        Nach der Molekulartheorie ist (Formel </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_024x.png" alt=" 2 dW = A'e- NRT-M x2-dx, " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gleich der Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einem zufällig ge-
          <br/>
        gewählten Zeitpunkt der Wert der Abszisse
          <span class="cmmi-12">x </span>
        zwischen
          <span class="cmmi-12">x </span>
        und
          <br/>
          <span class="cmmi-12">x </span>
        +
          <span class="cmmi-12">dx </span>
        liegt. Hieraus findet man den mittleren Abstand des
          <br/>
        Schwerpunktes vom Punkte
          <span class="cmmi-12">x </span>
        = </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_025x.png" alt=" + oo integral N--Mx2- x2 A'e- RT 2 d x V~ ------ V~ --- - oo R T x2 = -+- oo ----------------= ----- . integral N-Mx2- N M A'e - RT 2 dx - oo " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Damit
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_026x.png" alt=" V~ --- x2" class="sqrt"/>
        genügend groß sei, um der Beobachtung zu-
          <br/>
        gänglich zu sein, muß die die Gleichgewichtslage des Körpers
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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