Einstein, Albert. 'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'. Annalen der Physik, 19 (1906)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent"/>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0215x.png" alt=" integral oo y(D) d D = x(D) D " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gesetzt wird. Die Anzahl der nach der negativen Seite infolge
          <br/>
        des ungeordneten Wärmeprozesses wandernden Systempunkte </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0216x.png" alt=" integral oo n3 = F (a0 + D) x (D) d D . D " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Der mathematische Ausdruck für die Unveränderlichkeit
          <br/>
        der Funktion
          <span class="cmmi-12">F </span>
        ist also:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0217x.png" alt="- n1 + n2 - n3 = 0 . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Setzt man die für
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">3</span>
          </sub>
        gefundenen Ausdrücke ein und
          <br/>
        berücksichtigt, daß
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        unendlich klein ist bez. daß
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-20.png" alt="y" class="12x-x-20"/>
          </span>
        (
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        ) nur
          <br/>
        für unendlich kleine Werte von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        von 0 verschieden ist, so
          <br/>
        erhält man hieraus nach einfacher </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0218x.png" alt=" ( ) --- B @-P- F (a0)t + 1F '(a0)D2 = 0. @ a a=a0 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hierbei </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0219x.png" alt=" integral + oo 2 2 D = D y (D) d D - oo " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">den Mittelwert der Quadrate der durch den unregelmäßigen
          <br/>
        Wärmeprozeß während der Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        hervorgerufenen Änderungen
          <br/>
        der Größen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        Aus dieser Beziehung erhält man unter Be-
          <br/>
        rücksichtigung von Gleichung </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_0220x.png" alt=" V~ ----- V~ --2- 2R-- V~ ------ D = N . B T t . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(II)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hierbei bedeutet
          <span class="cmmi-12">R </span>
        die Konstante der Gasgleichung (8,31.10
          <sup>
            <span class="cmr-8">7</span>
          </sup>
        ),
          <br/>
          <span class="cmmi-12">N </span>
        die Anzahl der wirklichen Moleküle in einem Grammolekül
          <br/>
        (ca. 4. 10
          <sup>
            <span class="cmr-8">23</span>
          </sup>
        ),
          <span class="cmmi-12">B </span>
        die ,,Beweglichkeit des Systems in bezug auf
          <br/>
        den Parameter
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        “,
          <span class="cmmi-12">T </span>
        die absolute Temperatur,
          <span class="cmmi-12">t </span>
        die Zeit,
          <br/>
        innerhalb welcher die durch den ungeordneten Wärmeprozeß
          <br/>
        hervorgerufenen Änderungen von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          4. Anwendung der abgeleiteten Gleichung auf die
            <br/>
          Brownsche Bewegung.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Wir berechnen nun mit Hilfe der Gleichungen (II) zu-
          <br/>
        nächst die mittlere Verschiebung, die ein kugelförmiger, in
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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