Einstein, Albert. 'Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">nach einer Stelle von anderem Gravitationspotential gebracht
          <br/>
        werden kann, andererseits aus den soeben gefundenen Relationen.
          <br/>
        Denn es ist für zwei gleichbeschaffene Körper, die an ver-
          <br/>
        schiedenen Orten -- mit Tascheninstrumenten gemessen --
          <br/>
        dieselben Änderungen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191230x.png" alt="Q1- Q*- Q2- T1 = T * = T2 . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          4. Differentialgleichung des statischen Gravitationsfeldes.</p>
        </div>
        <p class="indent"> In der ersten Arbeit wurde aus der letzten der Glei-
          <br/>
        chungen (2)</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191231x.png" alt="c = c0 + ax " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">auf dem Wege der Verallgemeinerung für das statische Gravi-
          <br/>
        tationsfeld die Gleichung</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-8r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191232x.png" alt="D c = 0 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">für den materiefreien Raum, und die Gleichung</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-9r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191233x.png" alt="D c = k cs " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">für den mit Materie erfüllten Raum abgeleitet. Es zeigt sich
          <br/>
        aber, daß die Gleichung (3a) zusammen mit unserem in der
          <br/>
        früheren Abhandlung gefundenen Ausdruck für die Kraft
          <span class="cmmi-12">F</span>
        ,
          <br/>
        welche auf die in der Volumeinheit befindliche ponderable
          <br/>
        Materie
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        wirkt, zu einem Widerspruch führt. Ruht die
          <br/>
        Materie, so soll nämlich gelten</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-10r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191234x.png" alt="F = - sgrad c " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Bilden wir das </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191235x.png" alt=" integral F d t " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">über einen Raum, für welchen im Unendlichen
          <span class="cmmi-12">c </span>
        konstant ist,
          <br/>
        so verlangt das Prinzip der Gleichheit von actio und reactio,
          <br/>
        daß dieses Integral verschwinde. Anderenfalls würde sich die
          <br/>
        Gesamtheit der in dem betrachteten Raume befindlichen
          <br/>
        Massen, die wir auf einem starren, masselosen Gerüste uns
          <br/>
        befestigt denken wollen, sich in Bewegung zu setzen streben.
          <br/>
        Es ist aber nach (4) und </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191236x.png" alt=" integral integral integral 1- D-c- F d t = - sgrad c dt = - k c grad cdt , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">und man beweist von dem letzten dieser Integrale leicht, daß
          <br/>
        es im allgemeinen nicht verschwindet. </p>
      </body>
    </html>
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