Einstein, Albert. 'Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">über einen beliebigen geschlossenen Raum integrieren. Es er-
          <br/>
        gibt sich so in bekannter Weise:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191222x.png" alt=" integral { integral } integral -d- c- 2 2 v cG r dt + d t 2 (G + H )d t = [c G, c H ]n ds , " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">falls man mit
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        das Raumelement, mit
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        das Element der
          <br/>
        Begrenzungsfläche, mit
          <span class="cmmi-12">n </span>
        deren nach innen gerichtete Normale
          <br/>
        bezeichnet. Das Energieprinzip ist also erfüllt, wobei der
          <br/>
        Vektor
          <span class="cmmi-12">c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        [
          <span class="cmmi-12">G, H</span>
        ] dem Energiestrom gleich ist.</p>
        <p class="indent"> Wir leiten nun den Impulssatz ab, indem wir die erste
          <br/>
        der Gleichungen (1a) vektoriell mit
          <span class="cmmi-12">H</span>
        , die dritte derselben mit
          <br/>
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">G </span>
        multiplizieren und addieren. Setzen wir als Ausdruck
          <br/>
        der Maxwellschen Spannungen</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191223x.png" alt="Xx = c(Gx2 + Hx2 - 12 G2 - 12 H2), Xy = c (Gx Gy + Hx Hy) , X = c (G G + H H ) z x z x z " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">usw., so erhalten </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-7r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1912/fulltext/img/Einst_Zurth_de_191224x.png" alt=" r(cG + [v, H] ) + d--[G, H] { x x( dt x ) @ Xx @ Xy @ Xx 1 2 2 @ c = ----- + -----+ ----- - --(G + H )--- , @ x @ y @ z 2 @ x " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">sowie die hieraus durch zyklische Vertauschung entstehenden
          <br/>
        Gleichungen. In dieser Gleichung drückt das erste Glied die
          <br/>
        X-Komponente der Impulsgröße aus, welche durch die elek-
          <br/>
        trischen Massen pro Zeiteinheit und Volumeinheit an die
          <br/>
        ponderabeln Massen des Systems abgegeben wird. Der Aus-
          <br/>
        druck der ponderomotorischen Kraft ist also bis auf den
          <br/>
        Faktor
          <span class="cmmi-12">c </span>
        der von H. A. Lorentz angegebene. Das zweite
          <br/>
        Glied der linken Seite drückt den Zuwachs der Volumeinheit
          <br/>
        an elektromagnetischem Impuls aus. Verschwinden die räum-
          <br/>
        lichen Differentialquotienten von
          <span class="cmmi-12">c, </span>
        d. h. ist kein Schwerefeld
          <br/>
        vorhanden, so wird die der linken Seite entsprechende Zu-
          <br/>
        nahme des Impulses der Volumeinheit durch die elektro-
          <br/>
        magnetischen Spannungen bewirkt, wie in der Elektrodynamik
          <br/>
        ohne Berücksichtigung des Schwerefeldes. Für den Fall aber,
          <br/>
        daß ein Gravitationsfeld vorhanden ist, ergibt sich aus dem
          <br/>
        letzten Gliede der rechten Seite, daß dieses für das elektro-
          <br/>
        magnetische Feld als Impulsquelle anzusehen ist. Die elektro-
          <br/>
        magnetische Feldenergie empfängt aus dem Schwerefeld einen
          <br/>
        Impuls, genau wie eine ponderable ruhende Masse; denn in
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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