Wir wenden uns zu Lindemanns Formel.¹) Wir nehmen
wieder an, daß zunächst die Masse eines Atoms und der
Abstand d zweier Nachbaratome auf die Eigenfrequenz von
Einfluß sind. Außerdem nehmen wir an, es gebe mit einer
hier genügenden Annäherung ein Gesetz der übereinstimmenden
Zustände für den festen Zustand. Dann muß durch Hinzu-
fügung einer weiteren charakteristischen Größe der Substanz,
welche durch die vorgenannten noch nicht bestimmt ist, das
Verhalten der Substanz, also auch die Eigenfrequenz, voll-
kommen bestimmt sein. Als diese dritte Größe nehmen wir
die Schmelztemperatur T_s. Diese ist natürlich für Dimensional-
betrachtungen nicht ohne weiteres verwendbar, da sie nicht
im C.G.S.-System unmittelbar gemessen werden kann. Wir
wählen deshalb statt T_s die Energiegröße = RT_s N als
Temperaturmaß. ist ein Drittel der Energie, welche ein Atom
beim Schmelzpunkt nach der kinetischen Theorie der Wärme
besitzt (R = Gaskonstante, N = Zahl der Atome im Gramm-
atom). Die Dimensionalbetrachtung liefert

Die Lindemannsche Formel

Auch hier ist also die dimensionslose Konstante C von der
Größenordnung

Die Untersuchungen Nernsts und seiner Schüler²) zeigen,
daß diese Formel, trotzdem sie auf einer sehr gewagten An-
nahme ruht, überraschend gute Übereinstimmung mit den aus
der spezifischen Wärme bestimmten -Werten liefert. Es
scheint daraus hervorzugehen, daß das Gesetz der überein-
stimmenden Zustände für einfache Körper im festen und
flüssigen Zustande mit bemerkenswerter Annäherung gilt. Die
Lindemannsche Formel scheint sogar viel besser zu stimmen
als meine auf weniger gewagter Grundlage ruhende Formel.

1) F. Lindemann, Physik. Zeitschr. 11. p. 609.

2) Vgl. insbesondere W. Nernst, Sitzungsber. d. prenß. Akad. d.
Wiss. 13. p. 311. 1911.