Einstein, Albert. 'Kinetische Theorie des Waermegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik'. Annalen der Physik, 9 (1902)
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Function von E allein; nennen wir dieselbe x(E). Dass in
dem Ausdruck für dN' auftretende Integral lässt sich dann
in der Form

x (E-- E).

Da nun E gegen E unendlich klein ist, so lässt sich dies bis
auf unendlich Kleines höherer Ordnung in der Form

  --          --      -- x (E - E) =  x(E)- Ex'(E).

Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass jenes
Integral von E unabhängig ist, lautet

   -- x'(E) = 0.

Nun lässt sich aber

         -2hE x (E) = e    .w(E).

wobei w (E) =  integral dp1 ... dxn, erstreckt über alle Werte der
Variabeln, deren Energiefunction zwischen E und E + d E

Die gefundene Bedingung für h nimmt also die Form

    --  -- {       w'(E) } e-2hE.w (E).  -2h + -----  = 0,                    w (E)

        --     1w'(E)- h = 2w (E) .

Es giebt also stets einen und nur einen Wert für h,
welcher die gefundenen Bedingungen erfüllt. Da ferner, wie
im nächsten Paragraphen gezeigt werden w (E) und w'(E)
stets positiv sind, ist auch h stets eine positive

Wählen wir h in dieser Weise, so reducirt sich das
Integral auf eine von E unabhängige Grösse, sodass wir für
die Zahl der Systeme, deren Variabeln p1, ... qn in den be-
zeichneten Grenzen liegen, den Ausdruck

dN '= A''e-2hE .dp1 ... dqn.

Dies ist also auch bei anderer Bedeutung von A'' der Aus-
druck für die Wahrscheinlichkeit, dass die Zustandsvariabeln
eines mit einem System von relativ unendlich grosser Energie
mechanisch verbundenen Systems zwischen unendlich nahen
Grenzen liegen, wenn der Zustand stationär geworden

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