So gross die Errungenschaften der kinetischen Theorie
der Wärme auf dem Gebiete der Gastheorie gewesen sind, so
ist doch bis jetzt die Mechanik nicht im stande gewesen, eine
hinreichende Grundlage für die allgemeine Wärmetheorie zu
liefern, weil es bis jetzt nicht gelungen ist, die Sätze über
das Wärmegleichgewicht und den zweiten Hauptsatz unter
alleiniger Benutzung der mechanischen Gleichungen und der
Wahrscheinlichkeitsrechnung herzuleiten, obwohl Maxwell’s
und Boltzmann’s Theorien diesem Ziele bereits nahe ge-
kommen sind. Zweck der nachfolgenden Betrachtung ist es,
diese Lücke auszufüllen. Dabei wird sich gleichzeitig eine
Erweiterung des zweiten Hauptsatzes ergeben, welche für die
Anwendung der Thermodynamik von Wichtigkeit ist. Ferner
wird sich der mathematische Ausdruck für die Entropie vom
mechanischen Standpunkt aus

Wir denken uns ein beliebiges physikalisches System dar-
stellbar durch ein mechanisches System, dessen Zustand durch
sehr viele Coordinaten p₁, ... p_n und die dazu gehörigen Ge-

eindeutig bestimmt sei. Die Energie E derselben bestehe aus
zwei Summanden, der potentiellen Energie V und der lebendigen
Kraft L. Erstere sei eine Function der Coordinaten allein,
letztere eine quadratische Function

deren Coefficienten beliebige Function der p sind. Auf die
Massen des Systems sollen zweierlei äussere Kräfte wirken.