Wir wählen nun ein System S von ganz bestimmter Be-
schaffenheit und nennen es Thermometer. Es stehe mit dem
System von relativ unendlich grosser Energie in mecha-
nischer Wechselwirkung. Ist der Zustand des Ganzen stationär,
so ist der Zustand des Thermometers durch die Gleichung

wobei d W die Wahrscheinlichkeit dafür bedeutet, dass die
Werte der Zustandsvariabeln des Thermometers innerhalb der
angedeuteten Grenzen liegen. Dabei besteht zwischen den
Constanten A und h die

wobei die Integration über alle möglichen Werte der Zustands-
variabeln erstreckt ist. Die Grösse h bestimmt also den Zu-
stand des Thermometers vollkommen. Wir nennen h die Tem-
peraturfunction, indem wir bemerken, dass nach dem Gesagten
jede an dem System S beobachtbare Grösse H Function von h
allein sein muss, solange V _a unverändert bleibt, was wir an-
genommen haben. Die Grösse h aber hängt lediglich vom
Zustande des Systems ab (§ 3), ist also unabhängig davon,
wie mit S thermisch verbunden ist. Es folgt daraus un-
mittelbar der Satz: Ist ein System mit zwei unendlich
kleinen Thermometern S und S' verbunden, so kommt diesen
beiden Thermometern dieselbe Grösse h zu. Sind S und S'
identische Systeme, so kommt ihnen auch noch derselbe Wert
der beobachtbaren Grösse H

Wir führen nun nur identische Thermometer S ein und
nennen H das beobachtbare Temperaturmaass. Wir erhalten
also den Satz: Das an S beobachtbare Temperaturmaass H
ist unabhängig von der Art, wie mit S mechanisch ver-
bunden ist; die Grösse H bestimmt h, dieses die Energie E
des Systems und diese dessen Zustand nach unserer Vor-

Aus dem Bewiesenen folgt sofort, dass zwei Systeme
₁ und ₂ im Falle mechanischer Verbindung kein im statio-