Einstein, Albert. 'Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          2. Differentialgleichung des statischen Gravitationsfeldes, Be-
            <br/>
          wegungsgleichung eines materiellen Punktes im statischen Gra-
            <br/>
          vitationsfelde.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Aus der früheren Arbeit geht schon hervor, daß im sta-
          <br/>
        tischen Gravitationsfeld eine Beziehung zwischen
          <span class="cmmi-12">c </span>
        und dem
          <br/>
        Gravitationspotential existiert, oder mit anderen Worten, daß
          <br/>
        das Feld durch
          <span class="cmmi-12">c </span>
        bestimmt ist. In demjenigen Gravitations-
          <br/>
        felde, welches dem im
          <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
        1 betrachteten Beschleunigungsfelde
          <br/>
        entspricht, ist nach (5) und dem Äquivalenzprinzip die
          <br/>
        Gleichung.</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-8r6"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191217x.png" alt=" @2c @2c @2c D c = ----+ ----+ ----= 0. @ x2 @ y2 @ z2 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">erfüllt, und es liegt die Annahme nahe, daß wir diese Gleichung
          <br/>
        als in jedem massenfreien statischen Gravitationsfelde gültig an-
          <br/>
        zusehen haben.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ) Jedenfalls ist diese Gleichung die einfachste
          <br/>
        mit (5) </p>
        <p class="indent"> Es ist leicht, diejenige vermutlich gültige Gleichung auf-
          <br/>
        zustellen, welche derjenigen von Poisson entspricht. Es folgt
          <br/>
        nämlich aus der Bedeutung von
          <span class="cmmi-12">c</span>
        unmittelbar, daß
          <span class="cmmi-12">c </span>
        nur bis
          <br/>
        auf einen konstanten Faktor bestimmt ist, der davon abhängt,
          <br/>
        mit einer wie beschaffenen Uhr man
          <span class="cmmi-12">t </span>
        im Anfangspunkte von
          <br/>
          <span class="cmmi-12">K </span>
        mißt. Die der Poissonschen Gleichung entsprechende muß
          <br/>
        also in
          <span class="cmmi-12">c </span>
        homogen sein. Die einfachste Gleichung dieser Art
          <br/>
        ist die lineare Gleichung</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-9r6"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191218x.png" alt="D c = kc r, " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5b)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wenn unter
          <span class="cmmi-12">k </span>
        die (universelle) Gravitationskonstante, unter
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
          <br/>
        die Dichte der Materie verstanden wird. Letztere muß so
          <br/>
        definiert sein, daß sie durch die Massenverteilung bereits ge-
          <br/>
        geben, d. h. bei gegebener Materie im Raumelement von
          <span class="cmmi-12">c </span>
          <br/>
        unabhängig ist. Dies erzielen wir, indem wir die Masse eines
          <br/>
        Kubikzentimeter Wasser gleich 1 setzen, in was für einem
          <br/>
        Gravitationspotential er sich auch befinden möge;
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        ist dann
          <br/>
        das Verhältnis der im Kubikzentimeter enthaltenen Masse zu
          <br/>
        dieser </p>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) In einer in kurzem nachfolgender Arbeit wird gezeigt werden,
          <br/>
        daß die Gleichung (5a) und (5b) noch nicht exakt richtig sein können.
          <br/>
        In dieser Arbeit sollen sie vorläufig benutzt werden. </p>
      </body>
    </html>
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