Da aber nach Gleichung

so folgt, daß auch die letzte der Gleichungen (4) erfüllt ist.
Was die Grenzbedingungen betrifft, so gehen zunächst für
unendlich große unsere Gleichungen für u, v, w in die
Gleichungen (1) über. Durch Einsetzen des Wertes von D aus
Gleichung (5a) in die zweite der Gleichungen (5) erhält man:

(6)

Man erkennt, daß u für = P verschwindet. Gleiches gilt
aus Symmetriegründen v und w. Es ist nun bewiesen,
daß durch die Gleichungen (5) sowohl den Gleichungen (4) als
auch den Grenzbedingungen der Aufgabe Genüge geleistet

Es läßt sich auch beweisen, daß die Gleichungen (5) die
einzige mit den Grenzbedingungen der Aufgabe verträgliche
Lösung der Gleichungen (4) sind. Der Beweis soll hier nur
angedeutet werden. Es mögen in einem endlichen Raume die
Geschwindigkeitskomponenten u, v, w einer Flüssigkeit den
Gleichungen (4) genügen. Existierte noch eine andere Lösung
U, V , W der Gleichungen (4), bei welcher an den Grenzen des
betrachteten Raumes U = u, V = v, W = w ist, so ist (U -- u,
V -- v, W -- w) eine Lösung der Gleichungen (4), bei welcher
die Geschwindigkeitskomponenten an der Grenze des Raumes
verschwinden. Der in dem betrachteten Raume befindlichen
Flüssigkeit wird also keine mechanische Arbeit zugeführt. Da
wir die lebendige Kraft der Flüssigkeit vernachlässigt haben,
so folgt daraus, daß auch die im betrachteten Raume in Wärme
verwandelte Arbeit gleich Null ist. Hieraus folgert man, daß
im ganzen Raume u = u₁, v = v₁ w = w₁ sein muß, falls der
Raum wenigstens zum Teil durch ruhende Wände begrenzt
ist. Durch Grenzübergang kann dies Resultat auch auf den
Fall ausgedehnt werden, daß, wie in dem oben betrachteten
Falle, der betrachtete Raum unendlich ist. Man kann so
dartun, daß die oben gefundene Lösung die einzige Lösung
der Aufgabe