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Zur Bestimmung der einen Größe 2 brauchen wir eine
einzige Differentialgleichung, die wie die Poissonsche Gleichung
skalaren Charakter haben wird. Diese Gleichung wollen wir
ebenso wie die früheren in allgemein kovarianter Form auf-
stellen, d. h. ohne zunächst die durch das Prinzip von der
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nahegelegte Spezialisierung
des Bezugssystems auszuführen. die gesuchte Gleichung ist
vollständig bestimmt durch die Annahme, daß sie von der
zweiten Ordnung ist, wenn man noch berücksichtigt, daß sie
eine Verallgemeinerung der Poissonschen Gleichung sein muß.
Offenbar wird sie von der Form sein
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wobei ein Skalar ist, der aus den Größen g und deren
ersten und zweiten Ableitungen gebildet ist, und I ein Skalar,
der durch den materiellen Vorgang, nach dem Gesagten also
durch die I , bestimmt ist. z bedeutet eine
Aus den Untersuchungen der Mathematiker über die Diffe-
rentialtensoren einer mehrdimensionalen Mannigfaltigkeit geht
hervor, daß der einzige Ausdruck, der für
in Betracht kommt,
eine Funktion ist
Dabei bedeutet (ik,lm) den bekannten Riemann-Christoffel-
schen Tensor vierten Ranges, der mit dem Krümmungsmaße
der Flächentheorie zusammenhängt, und durch die
definiert ist, wobei bedeutet 1 2 .
Ferner ist aus der allgemeinen Kovariantentheorie klar,
daß zu den I nur der Skalar
I gehört (bzw. eine
Funktion dieser
Hieraus geht hervor, daß die gesuchte Gleichung die Form
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