Ist l groß genug, so kann man hierfür ohne merklichen Fehler

In dieser Gleichung bedeutet W die Wahrscheinlichkeit dafür,
daß die bestimmte, durch die Zahlen ₁,₂..._l, bez. durch
eine bestimmte Funktion von p₁...p_n gemäß Gleichung (2')
ausgedrückte Zustandsverteilung zu einer bestimmten Zeit

Wäre in dieser Gleichung = konst., d. h. von den p un-
abhängig zwischen den betrachteten Energiegrenzen, so wäre
die betrachtete Zustandsverteilung stationär, und, wie leicht
zu beweisen, der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit W der
Zustandsverteilung ein Maximum. Ist von den Werten der
p_v abhängig, so läßt sich zeigen, daß der Ausdruck für log W
für die betrachtete Zustandsverteilung kein Extremum besitzt,
d. h. es gibt dann von der betrachteten Zustandsverteilung
unendlich wenig verschiedene, für welche W größer

Verfolgen wir die betrachteten N Systeme eine beliebige
Zeit hindurch, so wird sich die Zustandsverteilung, also auch W
beständig mit der Zeit ändern, und wir werden anzunehmen
haben, daß immer wahrscheinlichere Zustandsverteilungen auf
unwahrscheinliche folgen werden, d. h. daß W stets zunimmt,
bis die Zustandsverteilung konstant und W ein Maximum ge-
worden

In den folgenden Paragraphen wird gezeigt, daß aus
diesem Satze der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ge-
folgert werden

Zunächst

wobei durch die Funktion die Zustandsverteilung der N Systeme
zu einer gewissen Zeit t, durch die Funktion ' die Zustands-
verteilung zu einer gewissen späteren Zeit t' bestimmt, und
die Integration beiderseits über alle Werte der Variabeln zu
erstrecken ist. Wenn ferner die Größen log und log ' der