1ctionem, quæ erit portio maximi circuli, per 6. Theodoſij, cum planum ſe
cans hemiſphærium, tranſeat per centrum ipſius, quæ ſectio, ſiue circuli por
tio repræſentatur in figura, per ſemicirculum in quo A, ſiue in quo G A M
R O. nihil autem refert quodcunque intelligas planum ſuper axem G K O,
tranſiens ſiue per triangulum G K M, ſiue per aliud illi ſimile. Præmitten
dum præterea non poſſe in ſemicirculo ſuperiori, quod eſt planum, & ſectio
trianguli G K M, poni alias duas lineas. v. g. G R, K R, ad aliud punctum,
vti eſt R, quæ habeant eandem inuicem proportionem, quam habent prio
res duæ G M, K M, quod probatur, quia ſi ſint vt G M, ad K M, ita G R, ad
K R, cum G R, ſit centro K, propinquior quam G M, erit etiam eadem G R,
longior ipſa G M, per 15. 3. & tamen deberet eſſe æqualis illi; quemadmo
dum K M, eſt æqualis alteri K R; nequeunt autem duæ lineæ inæquales inui
cem, habere eandem rationem ad duas inuicem æquales: ergo non habent
eandem rationem G M, & K M, quam habent G R, & K R. quod ſi punctum
R, ſumatur ſupra M, erit ſimilis demonſtratio, ſi literæ M, & R, loca permu
tent. his poſitis, ait (Quoniam enim G, K, puncta data ſunt, & c.) ideſt data
ſunt poſitione, cum notum ſit vbi ſint. G, enim eſt in ortu. K, verò in centro
horizontis, ſequitur, quod etiam linea G K, cuius ipſa ſunt extrema, data
ſit, & poſitione, & magnitudine, per 26. Datorum Euclidis. eadem quoque
ratione data erit K M, linea; ſiue quia eſt æqualis ipſi G K, ſiue quia per
aſtrolabium poſſumus ipſius longitudinem, & poſitionem inueſtigare; qua
re & punctum M, datum erit per 27. Datorum, quare & linea G M, data
erit quoad ſitum, & magnitudinem per 26. Datorum. Quare per primam
Datorum erit data proportio linearum G M, M K, punctum itaque M, tanget
ambitum datum, qui baſis eſt coni, quem linea K M, deſcribit in reuolutio
ne axis G K O, ſuper polis G, O. cum enim data ſit K M, poſitu, & magni
tudine, eaque; ſit latus prædicti coni, ſequitur periphæriam, vel ambitum ba
ſis coni eſſe datum per ſimilem definitionem 5. definitioni Datorum. ſit au
tem ambitus ille in figura ſequenti notatus literis L M N. qui ambitus L M N,
non eſt concipiendus in eodem plano ſemicirculi G A N O, quemadmodum
falsò pingitur in figura; ſed debemus ipſum concipere tanquam erectum ad
angulos rectos cum prædicto ſemicirculo, necnon cum horizonte G K O.
Iam ſi triangulum G M K, prioris figuræ circumuoluatur circa axem G K O,
punctum ipſius M, deſcribit prædictum ambitum L M N. hunc ambitum
inquit Ariſtot. linea K M, attinget, eritque; hic ambitus datus, vt dictum eſt.
60[Figure 60]
Erit præterea ſectio circunferentiarum ho
rizontis, & huius ambitus data, cuius extre
ma puncta eſſent L, & N. ſi enim concipiamus
in figura non ſolum horizontis diametrum
G K O, ſed etiam circunferentiam (in qua
circunferentia eſſent duo illa puncta L, & N,
vt in præſenti deſcriptione melius intellige
tur, in qua horizon G N O L, & ambitus
prædictus eſt L M N, qui debet intelligi ele
uatus ſupra horizontem perpendiculariter)
tunc ſectio ipſius mutua cum horizonte eſſet
cans hemiſphærium, tranſeat per centrum ipſius, quæ ſectio, ſiue circuli por
tio repræſentatur in figura, per ſemicirculum in quo A, ſiue in quo G A M
R O. nihil autem refert quodcunque intelligas planum ſuper axem G K O,
tranſiens ſiue per triangulum G K M, ſiue per aliud illi ſimile. Præmitten
dum præterea non poſſe in ſemicirculo ſuperiori, quod eſt planum, & ſectio
trianguli G K M, poni alias duas lineas. v. g. G R, K R, ad aliud punctum,
vti eſt R, quæ habeant eandem inuicem proportionem, quam habent prio
res duæ G M, K M, quod probatur, quia ſi ſint vt G M, ad K M, ita G R, ad
K R, cum G R, ſit centro K, propinquior quam G M, erit etiam eadem G R,
longior ipſa G M, per 15. 3. & tamen deberet eſſe æqualis illi; quemadmo
dum K M, eſt æqualis alteri K R; nequeunt autem duæ lineæ inæquales inui
cem, habere eandem rationem ad duas inuicem æquales: ergo non habent
eandem rationem G M, & K M, quam habent G R, & K R. quod ſi punctum
R, ſumatur ſupra M, erit ſimilis demonſtratio, ſi literæ M, & R, loca permu
tent. his poſitis, ait (Quoniam enim G, K, puncta data ſunt, & c.) ideſt data
ſunt poſitione, cum notum ſit vbi ſint. G, enim eſt in ortu. K, verò in centro
horizontis, ſequitur, quod etiam linea G K, cuius ipſa ſunt extrema, data
ſit, & poſitione, & magnitudine, per 26. Datorum Euclidis. eadem quoque
ratione data erit K M, linea; ſiue quia eſt æqualis ipſi G K, ſiue quia per
aſtrolabium poſſumus ipſius longitudinem, & poſitionem inueſtigare; qua
re & punctum M, datum erit per 27. Datorum, quare & linea G M, data
erit quoad ſitum, & magnitudinem per 26. Datorum. Quare per primam
Datorum erit data proportio linearum G M, M K, punctum itaque M, tanget
ambitum datum, qui baſis eſt coni, quem linea K M, deſcribit in reuolutio
ne axis G K O, ſuper polis G, O. cum enim data ſit K M, poſitu, & magni
tudine, eaque; ſit latus prædicti coni, ſequitur periphæriam, vel ambitum ba
ſis coni eſſe datum per ſimilem definitionem 5. definitioni Datorum. ſit au
tem ambitus ille in figura ſequenti notatus literis L M N. qui ambitus L M N,
non eſt concipiendus in eodem plano ſemicirculi G A N O, quemadmodum
falsò pingitur in figura; ſed debemus ipſum concipere tanquam erectum ad
angulos rectos cum prædicto ſemicirculo, necnon cum horizonte G K O.
Iam ſi triangulum G M K, prioris figuræ circumuoluatur circa axem G K O,
punctum ipſius M, deſcribit prædictum ambitum L M N. hunc ambitum
inquit Ariſtot. linea K M, attinget, eritque; hic ambitus datus, vt dictum eſt.
60[Figure 60]Erit præterea ſectio circunferentiarum ho
rizontis, & huius ambitus data, cuius extre
ma puncta eſſent L, & N. ſi enim concipiamus
in figura non ſolum horizontis diametrum
G K O, ſed etiam circunferentiam (in qua
circunferentia eſſent duo illa puncta L, & N,
vt in præſenti deſcriptione melius intellige
tur, in qua horizon G N O L, & ambitus
prædictus eſt L M N, qui debet intelligi ele
uatus ſupra horizontem perpendiculariter)
tunc ſectio ipſius mutua cum horizonte eſſet