1tertiam, ad productum ex aggregato tertiæ & omiotatæ ad ſecun
dam in ipſam quartam.
dam in ipſam quartam.
Hæc magis reducit confuſam proportionem ad notitiam, quàm,
præcedens, quia reducit ad proportionem productam, quę operatio
eſt ſimpliciſsima, ſiue per multiplicationem quantitatum fiat, duæ
ſunt tantum multiplicationes, ſiue per eundem terminum ſufficit
alium addere. Summatur ergo a b, c, d & e, & non ſit maior propor
tio d ad e, quàm a b ad c, & ſtatuatur tunc prima a b, ſecunda c, ter
tia d, quarta e, & poſtquam non eſt minor ratio a b ad c, quàm d ad
e, ſumatur a f ad c, ut d ad e. licet enim hoc facere. Dico quod pro
portio confuſa a b & d ad c & e eſt uelut producti ex aggregato a b
& d in d ad productum ex aggregato a f & d in e. Statuatur aggre
gatum a b & d linea a d prima quantitas, & aggregatum a f & d,
27[Figure 27]
a d ſecunda quantitas, & d tertia,
& c quarta, & ex a b in d fiat g, ex
a d in e fiat h, erit ergo per pri
mam propoſitionem g ad h pro
ducta ex proportionibus a b d ad
a f d, & d ad c. Sed proportio a f d
ad aggregatum c e, eſt uelut d ad
e. Proportio uerò a b d ad a f d, &
a f d ad e c producunt proportio
nem a b d ad c & e per ſecundam propoſitionem, harum igitur con
fuſa a b ad c, & d ad e, & eſt proportio a b d ad c & e, producuntur
ex proportionibus a b d ad a f d, & d ad e. Ergo proportio g ad h
eſt confuſa ex a b ad e, & d ad e, quod erat demonſtrandum.
præcedens, quia reducit ad proportionem productam, quę operatio
eſt ſimpliciſsima, ſiue per multiplicationem quantitatum fiat, duæ
ſunt tantum multiplicationes, ſiue per eundem terminum ſufficit
alium addere. Summatur ergo a b, c, d & e, & non ſit maior propor
tio d ad e, quàm a b ad c, & ſtatuatur tunc prima a b, ſecunda c, ter
tia d, quarta e, & poſtquam non eſt minor ratio a b ad c, quàm d ad
e, ſumatur a f ad c, ut d ad e. licet enim hoc facere. Dico quod pro
portio confuſa a b & d ad c & e eſt uelut producti ex aggregato a b
& d in d ad productum ex aggregato a f & d in e. Statuatur aggre
gatum a b & d linea a d prima quantitas, & aggregatum a f & d,
27[Figure 27]a d ſecunda quantitas, & d tertia,
& c quarta, & ex a b in d fiat g, ex
a d in e fiat h, erit ergo per pri
mam propoſitionem g ad h pro
ducta ex proportionibus a b d ad
a f d, & d ad c. Sed proportio a f d
ad aggregatum c e, eſt uelut d ad
e. Proportio uerò a b d ad a f d, &
a f d ad e c producunt proportio
nem a b d ad c & e per ſecundam propoſitionem, harum igitur con
fuſa a b ad c, & d ad e, & eſt proportio a b d ad c & e, producuntur
ex proportionibus a b d ad a f d, & d ad e. Ergo proportio g ad h
eſt confuſa ex a b ad e, & d ad e, quod erat demonſtrandum.
Per 10. Pet.
Per 13. Pet.
Propoſitio decima ſeptima.
Omnes duę proportiones conuerſæ producunt æqualem pro
portionem.
a
-----
b
---
c
----
portionem.
Sint duæ proportiones a ad b & b ad a conuerſa,
28[Figure 28]
dico, quòd producunt proportionem æqualem. fiat
enim b ad c, ut b ad a, erit igitur a æqualis c & b c con
uerſa eius quæ eſt a ad b, ſed per ſecundam harum
proportiones a ad b, & b ad c producunt propor
tionem a ad c, igitur proportiones etiam a ad b & b ad a produ
cunt eandem.
28[Figure 28]dico, quòd producunt proportionem æqualem. fiat
enim b ad c, ut b ad a, erit igitur a æqualis c & b c con
uerſa eius quæ eſt a ad b, ſed per ſecundam harum
proportiones a ad b, & b ad c producunt propor
tionem a ad c, igitur proportiones etiam a ad b & b ad a produ
cunt eandem.
Cor^{m}.
Per 6. Ani
mi communem
ſententiam.
mi communem
ſententiam.
Propoſitio decima octaua.
Si fuerint quotlibet quantitates in continua proportione multi
plici præter ultimam: proportio uerò penultimæ ad ultimam qua
lis reſidui primæ ad ſecundam, erit primæ ad aggregatum reliqua
rum uelut penultimæ ad
plici præter ultimam: proportio uerò penultimæ ad ultimam qua
lis reſidui primæ ad ſecundam, erit primæ ad aggregatum reliqua
rum uelut penultimæ ad