1bere flecti versus praedictas perpendiculares et per hanc solam refractionem
haberi intentum. Si enim recta procedunt in L dubium non est quod non
mutaret latitudinem seu crassitiem, sed conservaret eam prorsus quam ha
bebat in aere. Et si diverteret versus AD recedendo a perpendiculari, mi
nueret antiquam crassitiem.... At si per refractionem modo dicto flectatur
versus perpendicularem, ut de facto flectitur, latitudo radii, quae prius erat
ME, evadit DO, scilicet mensurata per transversalem lineam utrique lateri
radii orthogonam. Est autem DO maior quam ME quia sumpto eodem ra
dio seu sinu toto DE, recta DO est sinus anguli DEO, et recta ME est si
nus anguli MDE; sed angulus DEO maior est angulo MDE, quia hic per
XXIX primi Euclidis aequatur alterno DEL (non MDL come per errore tra
scorso si legge nella stampa) qui est pars totius anguli DEO. Ergo et sinus
anguli DEO nempe DO, maior est quam sinus anguli MDE nempe ME,
96[Figure 96]
haberi intentum. Si enim recta procedunt in L dubium non est quod non
mutaret latitudinem seu crassitiem, sed conservaret eam prorsus quam ha
bebat in aere. Et si diverteret versus AD recedendo a perpendiculari, mi
nueret antiquam crassitiem.... At si per refractionem modo dicto flectatur
versus perpendicularem, ut de facto flectitur, latitudo radii, quae prius erat
ME, evadit DO, scilicet mensurata per transversalem lineam utrique lateri
radii orthogonam. Est autem DO maior quam ME quia sumpto eodem ra
dio seu sinu toto DE, recta DO est sinus anguli DEO, et recta ME est si
nus anguli MDE; sed angulus DEO maior est angulo MDE, quia hic per
XXIX primi Euclidis aequatur alterno DEL (non MDL come per errore tra
scorso si legge nella stampa) qui est pars totius anguli DEO. Ergo et sinus
anguli DEO nempe DO, maior est quam sinus anguli MDE nempe ME,
96[Figure 96]In un modo simile a
questo prova il Grimaldi
che se il raggio passa da
un mezzo più denso in un
più raro, come per esem
pio dal cristallo nell'aria,
il troppo veloce moto del
raggio si rattempera as
sottigliandosi nella sezione
e perciò rifrangendosi dal
la perpendicolare.
questo prova il Grimaldi
che se il raggio passa da
un mezzo più denso in un
più raro, come per esem
pio dal cristallo nell'aria,
il troppo veloce moto del
raggio si rattempera as
sottigliandosi nella sezione
e perciò rifrangendosi dal
la perpendicolare.
Da così fatti principii, o diciam meglio ipotesi, fa conseguir l'Autor
De Lumine la dimostrazione della legge diottrica de'seni, dimostrazione la
quale si può compendiare e ridurre alla forma seguente:
De Lumine la dimostrazione della legge diottrica de'seni, dimostrazione la
quale si può compendiare e ridurre alla forma seguente:
Sia LE (fig. 31) la superficie che termina il mezzo più denso, per esem
pio il cristallo, attraversato dal cilindro radioso ABCD, il quale uscendo nel
l'aria si rifrange dalla perpendicolare assottigliando la sua sezione come si
disse, e riducendosi perciò nel cilindro radioso BHIC. Dai punti C e B, con
dotte le FC, BG perpendicolari, queste misureranno la base o l'ampiezza
de'due cilindri radiosi, e i due triangoli rettangoli BFC, BCG daranno BC2=
BF2+FC2=BG2+CG2; e anche BC2—FC2=BF2, e BC2—BG2=GC2,
e perciò BF:CG=√BC2—FC2:√BC2—BG2. Dall'altra parte que'due
medesimi triangoli danno le relazioni trigonometriche BC:BF=1:sen BCF,
e anche BC:CG=1:sen CBG, per cui BF:CG=sen BCF:sen CBG. Ma
la relazione fra BF e CG ritrovata di sopra è costante per qualunque in
clinazione del raggio e BCF è uguale all'angolo dell'incidenza, CBG è uguale
all'angolo della rifrazione, dunque la relazione trovata fra'loro seni, per
qualunque obliquità di raggi, è costante, come volevasi dimostrare.
pio il cristallo, attraversato dal cilindro radioso ABCD, il quale uscendo nel
l'aria si rifrange dalla perpendicolare assottigliando la sua sezione come si
disse, e riducendosi perciò nel cilindro radioso BHIC. Dai punti C e B, con
dotte le FC, BG perpendicolari, queste misureranno la base o l'ampiezza
de'due cilindri radiosi, e i due triangoli rettangoli BFC, BCG daranno BC2=
BF2+FC2=BG2+CG2; e anche BC2—FC2=BF2, e BC2—BG2=GC2,
e perciò BF:CG=√BC2—FC2:√BC2—BG2. Dall'altra parte que'due
medesimi triangoli danno le relazioni trigonometriche BC:BF=1:sen BCF,
e anche BC:CG=1:sen CBG, per cui BF:CG=sen BCF:sen CBG. Ma
la relazione fra BF e CG ritrovata di sopra è costante per qualunque in
clinazione del raggio e BCF è uguale all'angolo dell'incidenza, CBG è uguale
all'angolo della rifrazione, dunque la relazione trovata fra'loro seni, per
qualunque obliquità di raggi, è costante, come volevasi dimostrare.