SIT fruſtum pyramidis ae, cuius maior baſis triangu
lum abc, minor def: & oporteat ipſum plano, quod baſi
æquidiſtet, ita ſecare, ut ſectio ſit proportionalis inter trian
gula abc, def. Inueniatur inter lineas ab, de media pro
portionalis, quæ ſit bg: & à puncto g erigatur gh æquidi
ſtans be, ſecansque ad in h: deinde per h ducatur planum
baſibus æquidiſtans, cuius ſectio ſit triangulum hkl. Dico
triangulum hKl proportionale eſſe inter triangula abc,
61[Figure 61]
def, hoc eſt triangulum abc ad
triangulum hKl eandem habere
proportionem, quam triangulum
hKl ad ipſum def. Quoniam enim
lineæ ab, hK æquidiſtantium pla
norum ſectiones inter ſe æquidi
ſtant: atque æquidiſtant bk, gh:
linea hk ipſi gb eſt æqualis: & pro
pterea proportionalis inter ab,
de. quare ut ab ad hK, ita eſt hk
ad de. fiat ut hk ad de, ita de
ad aliam lineam, in qua ſit m. erit
ex æquali ut ab ad de, ita hk ad
m. Et quoniam triangula abc,
hKl, def ſimilia ſunt; triangulum
abc ad triangulum hkl eſt, ut li
nea ab ad lineam de: triangulum
autem hkl ad ipſum def eſt, ut hk ad m. ergo triangulum
abc ad triangulum hkl eandem proportionem habet,
quam triangulum hKl ad ipſum def. Eodem modo in a
liis fruſtis pyramidis idem demonſtrabitur.
lum abc, minor def: & oporteat ipſum plano, quod baſi
æquidiſtet, ita ſecare, ut ſectio ſit proportionalis inter trian
gula abc, def. Inueniatur inter lineas ab, de media pro
portionalis, quæ ſit bg: & à puncto g erigatur gh æquidi
ſtans be, ſecansque ad in h: deinde per h ducatur planum
baſibus æquidiſtans, cuius ſectio ſit triangulum hkl. Dico
triangulum hKl proportionale eſſe inter triangula abc,
61[Figure 61]def, hoc eſt triangulum abc ad
triangulum hKl eandem habere
proportionem, quam triangulum
hKl ad ipſum def. Quoniam enim
lineæ ab, hK æquidiſtantium pla
norum ſectiones inter ſe æquidi
ſtant: atque æquidiſtant bk, gh:
linea hk ipſi gb eſt æqualis: & pro
pterea proportionalis inter ab,
de. quare ut ab ad hK, ita eſt hk
ad de. fiat ut hk ad de, ita de
ad aliam lineam, in qua ſit m. erit
ex æquali ut ab ad de, ita hk ad
m. Et quoniam triangula abc,
hKl, def ſimilia ſunt; triangulum
abc ad triangulum hkl eſt, ut li
nea ab ad lineam de: triangulum
autem hkl ad ipſum def eſt, ut hk ad m. ergo triangulum
abc ad triangulum hkl eandem proportionem habet,
quam triangulum hKl ad ipſum def. Eodem modo in a
liis fruſtis pyramidis idem demonſtrabitur.
16. unde
cimi
cimi
34. primi
9. huius
corol.
corol.
20. ſexti
11. quinti
Sit fruſtum coni, uel coni portionis ad: & ſecetur plano
per axem, cuius ſectio ſit abcd, ita ut maior ipſius baſis ſit
circulus, uel ellipſis circa diametrum ab; minor circa cd.
Rurſus inter lineas ab, cd inueniatur proportionalis be:
& ab e ducta ef æquidiſtante bd, quæ lineam ca in f ſecet,
per axem, cuius ſectio ſit abcd, ita ut maior ipſius baſis ſit
circulus, uel ellipſis circa diametrum ab; minor circa cd.
Rurſus inter lineas ab, cd inueniatur proportionalis be:
& ab e ducta ef æquidiſtante bd, quæ lineam ca in f ſecet,