4525LIBER I.
duo plana oppoſita tangentia cylindricum, PN, parallela cuidam
11Coroll. 1.
huius. per latera tranſeunti, quorum, & oppoſitarum baſium productarum
communes ſectiones ſint ex vna parteipſæ, VF, XL, ex alia verò,
AB, ZG, quæ tangent vel in latere, ſiue lateribus, vt in, VX, AZ,
229. Huius. vel in planis, quæ erunt parallelogramma, ſint autem dicta plana, &
communes ſectiones, indefinitè producta, & in qualibet dictarum
19[Figure 19]
communium ſectionum, vt
in, AB, ſumpto vtcumque
puncto, B, ducatur vſque
ad oppoſitam tangentem
vtcumque in earum plano
recta, BF, illi incidens in,
F, & per, B, ducatur in pla-
no tangente ipſa, BG, pa-
rallela vni laterum cylin-
drici, PN, per ipſas autem,
FB, BG, intelligatur ex-
tenſum planum, quod ſe-
cet aliud planum tangens
in recta, FL, & planum
per, ZG, XL, ductum in
recta, GL, erunt igituripſę,
BE, GL, parallelæ, vt &
ipſæ, BG, FL, & erit, FG,
parallelogrammum. Du-
catur nunc intra dicta op-
poſita tangentia plana eiſdem ęquidiſtans planum, quod erit ductum
perlatera, cylindricumque, PN, ſecabit, ſit ductum perlatera, P
33Ex Lem.
ſeq. O, CI, EM, KN, & productum ſecet planum, FG, in recta, D
H, & planum, quod tranſit per, AB, VF, in recta, PD, & quod
tranſit per, ZG, XL, in recta, OH: erit ergo, DH, parallela
ipſi, BG, & , BG, eſt parallela vni laterum cylindrici, ergo & , D
H, erit parallela ipſi, KN, EM, CI, PO, & erunt ipſa, PI, CM,
EN, KH, FH, DG, parallelogramma, & eorum latera oppo-
ſita inter ſe ęqualia, nempè, FD, ipſi, LH, & DB, ipſi, HG, D
K, ipſi, HN, DE, ipſi, HM, DC, ipſi, HI, & , DP, ipſi, H
O, ſunt igitur ipſæ, BF, GL, ductæ inter oppoſitas tangentes fi-
gurarum, APK, ZON, ad eundem angulum ex eadem parte,
quia angulus, BFV, eſt æqualis angulo, GLX, nam, BF, eſt pa-
rallela ipſi, GL, & , FV, ipſi, LX, & ſunt ipſæ, BF, GL, ſimili-
4410. Vnde-
cimi Ele. ter ad eandem partem diuiſæ in punctis, D, H, per rectas, PD, O
H, parallelas ipſis oppoſitis tangentibus, quæ cum ſint
11Coroll. 1.
huius. per latera tranſeunti, quorum, & oppoſitarum baſium productarum
communes ſectiones ſint ex vna parteipſæ, VF, XL, ex alia verò,
AB, ZG, quæ tangent vel in latere, ſiue lateribus, vt in, VX, AZ,
229. Huius. vel in planis, quæ erunt parallelogramma, ſint autem dicta plana, &
communes ſectiones, indefinitè producta, & in qualibet dictarum
in, AB, ſumpto vtcumque
puncto, B, ducatur vſque
ad oppoſitam tangentem
vtcumque in earum plano
recta, BF, illi incidens in,
F, & per, B, ducatur in pla-
no tangente ipſa, BG, pa-
rallela vni laterum cylin-
drici, PN, per ipſas autem,
FB, BG, intelligatur ex-
tenſum planum, quod ſe-
cet aliud planum tangens
in recta, FL, & planum
per, ZG, XL, ductum in
recta, GL, erunt igituripſę,
BE, GL, parallelæ, vt &
ipſæ, BG, FL, & erit, FG,
parallelogrammum. Du-
catur nunc intra dicta op-
poſita tangentia plana eiſdem ęquidiſtans planum, quod erit ductum
perlatera, cylindricumque, PN, ſecabit, ſit ductum perlatera, P
33Ex Lem.
ſeq. O, CI, EM, KN, & productum ſecet planum, FG, in recta, D
H, & planum, quod tranſit per, AB, VF, in recta, PD, & quod
tranſit per, ZG, XL, in recta, OH: erit ergo, DH, parallela
ipſi, BG, & , BG, eſt parallela vni laterum cylindrici, ergo & , D
H, erit parallela ipſi, KN, EM, CI, PO, & erunt ipſa, PI, CM,
EN, KH, FH, DG, parallelogramma, & eorum latera oppo-
ſita inter ſe ęqualia, nempè, FD, ipſi, LH, & DB, ipſi, HG, D
K, ipſi, HN, DE, ipſi, HM, DC, ipſi, HI, & , DP, ipſi, H
O, ſunt igitur ipſæ, BF, GL, ductæ inter oppoſitas tangentes fi-
gurarum, APK, ZON, ad eundem angulum ex eadem parte,
quia angulus, BFV, eſt æqualis angulo, GLX, nam, BF, eſt pa-
rallela ipſi, GL, & , FV, ipſi, LX, & ſunt ipſæ, BF, GL, ſimili-
4410. Vnde-
cimi Ele. ter ad eandem partem diuiſæ in punctis, D, H, per rectas, PD, O
H, parallelas ipſis oppoſitis tangentibus, quæ cum ſint