Sit ergo linea .a.b. diuiſibilis in puncto .c. ita vt cubum totius dictæ .a.b. lineæ ad
ſummam cuborum ſuarum partium .a.c. et .c.b. oporteat eam proportionem habere,
exempli gratia, vt .125. ad .65. vt vitemus fracta pro nunc, notantes talem propor-
tionem quadrupla nunquam maiorem eſſe poſſe, vt quilibet ex ſe contemplari po-
teſt, conſtituendo punctum .c. in medio loco inter .a. et .b. vnde proportio totalis
cubi ad ſummam partialium eſſet omnium maxima quæ poſſint eſſe, collocando .c.
vbi volueris in dicta linea .a.b. & hæc eſſet quadrupla.
ſummam cuborum ſuarum partium .a.c. et .c.b. oporteat eam proportionem habere,
exempli gratia, vt .125. ad .65. vt vitemus fracta pro nunc, notantes talem propor-
tionem quadrupla nunquam maiorem eſſe poſſe, vt quilibet ex ſe contemplari po-
teſt, conſtituendo punctum .c. in medio loco inter .a. et .b. vnde proportio totalis
cubi ad ſummam partialium eſſet omnium maxima quæ poſſint eſſe, collocando .c.
vbi volueris in dicta linea .a.b. & hæc eſſet quadrupla.
Sed vt ad propoſitum reuertamur, conſiderabimus cubum totalem ipſius .a.b.
eſſe vt .125. & ſummam partialium vt .65. quam detrahemus ex cubo totali & nobis
remanebit .60. pro ſumma trium ſolidorum inuicem æqualium, quorum longitu-
do vniuſcuiuſque erit tota linea .a.b. nobis cognita vt radix dati cubi totalis, quæ erit
in hoc exemplo quinque partium, latitudo verò vniuſcuiuſque dictorum ſolidorum
erit .a.c. pars maior ipſius .a.b. quæ quidem .a.c. adhuc nobis ignota eſt, profunditas
ſeu altitudo vniuſcuiuſque illorum ſolidorum, erit .c.b. pars reliqua ipſius .a.b. & etiam
nobis incognita, ſed quia ſumma horum trium ſolidorum nobis manifeſta ſuperius
fuit, quæ erat .60. propterà nobis cognita erit quantitas vniuſcuiuſque illorum ſoli-
dorum, vt tertia pars totius ſummæ ipſorum quæ erit .20. in propoſito exemplo, dein
de cum vnumquodque illorum ſolidorum producatur à ſuperficie contenta ſeu pro
ducta ab .c.a. in .c.b. in tota linea .a.b. ſequitur quòd ſi diuiſerimus hoc ſolidum .20.
per lineam .a.b. quinque partium proueniet nobis cognita ſuperficies producta ab .
a.c. in .c.b. quatuor partium, ſed cum quadratum totius .a.b. nobis cognitum ſit, eo
quod .a.b. vt eius latus etiam cognitum eſt. Tunc dictum quadratum erit .25. quod
quidem æquale eſt quadruplo illius quod fit ex .a.c. in .c.b. ſimul cum quadrato diffe
rentiæ inter .a.c. et .c.b. per .8. ſecundi Eucli. Vnde quia quadruplum illius quod fit
ex .a.c. in .c.b. nobis cognitum eſt, vt
16. eo quod ſimplum quod eſt .4. iam
157[Figure 157]
inuentum fuit, ideo ſi hoc quadru-
plum .16. demptum fuerit ex totali
quadrato .25. reliquum erit .9. qua
dratum ſcilicet vnius partis .a.c. ipſius
hoc eſt illius partis, quæ differentia
eſt inter a.c. et .c.b. quæ quidem erit .
3. partium quæ differentia cum ſub-
tracta fuerit ex .a.b. reliquum erit du
plum ipſius .c.b. duo ſcilicet. Quare .
c.b. erit vt .I. et .a.c. vt .4. & productum .a.c. in .c.b. erit .4. vnitatum ſuperficialium.
& c.
eſſe vt .125. & ſummam partialium vt .65. quam detrahemus ex cubo totali & nobis
remanebit .60. pro ſumma trium ſolidorum inuicem æqualium, quorum longitu-
do vniuſcuiuſque erit tota linea .a.b. nobis cognita vt radix dati cubi totalis, quæ erit
in hoc exemplo quinque partium, latitudo verò vniuſcuiuſque dictorum ſolidorum
erit .a.c. pars maior ipſius .a.b. quæ quidem .a.c. adhuc nobis ignota eſt, profunditas
ſeu altitudo vniuſcuiuſque illorum ſolidorum, erit .c.b. pars reliqua ipſius .a.b. & etiam
nobis incognita, ſed quia ſumma horum trium ſolidorum nobis manifeſta ſuperius
fuit, quæ erat .60. propterà nobis cognita erit quantitas vniuſcuiuſque illorum ſoli-
dorum, vt tertia pars totius ſummæ ipſorum quæ erit .20. in propoſito exemplo, dein
de cum vnumquodque illorum ſolidorum producatur à ſuperficie contenta ſeu pro
ducta ab .c.a. in .c.b. in tota linea .a.b. ſequitur quòd ſi diuiſerimus hoc ſolidum .20.
per lineam .a.b. quinque partium proueniet nobis cognita ſuperficies producta ab .
a.c. in .c.b. quatuor partium, ſed cum quadratum totius .a.b. nobis cognitum ſit, eo
quod .a.b. vt eius latus etiam cognitum eſt. Tunc dictum quadratum erit .25. quod
quidem æquale eſt quadruplo illius quod fit ex .a.c. in .c.b. ſimul cum quadrato diffe
rentiæ inter .a.c. et .c.b. per .8. ſecundi Eucli. Vnde quia quadruplum illius quod fit
ex .a.c. in .c.b. nobis cognitum eſt, vt
16. eo quod ſimplum quod eſt .4. iam
plum .16. demptum fuerit ex totali
quadrato .25. reliquum erit .9. qua
dratum ſcilicet vnius partis .a.c. ipſius
hoc eſt illius partis, quæ differentia
eſt inter a.c. et .c.b. quæ quidem erit .
3. partium quæ differentia cum ſub-
tracta fuerit ex .a.b. reliquum erit du
plum ipſius .c.b. duo ſcilicet. Quare .
c.b. erit vt .I. et .a.c. vt .4. & productum .a.c. in .c.b. erit .4. vnitatum ſuperficialium.
& c.