10391THEOREM. ARIT.
propoſiti .a.e. maior, et .e.o. minor, Sitque; .o.k. medius arithmeticus inter dictos, vn-
de clarè patebit .o.k. eſſe dimidium ſummæ dictorum terminorum ex .75. theorema
te huius libri. Sit ergo productum a.t. id quod fit ex .a.e. in .o.k. et .o.t. ſit productum
quod fit ex .e.o. in .o.k. et .n.m. ſit productum quod ſit ex .a.e. in .e.o. quorum vnum-
quodque erit dimid ium vniuſcuiuſque producti præcedentis theorematis,
ex .18. et .19. ſeptimi Eucli. vnumquodque ſui relatiui. Quare argumentando per
mutando à concluſionibus præcedentis theorematis ad has præſentis, habebimus
productum.
de clarè patebit .o.k. eſſe dimidium ſummæ dictorum terminorum ex .75. theorema
te huius libri. Sit ergo productum a.t. id quod fit ex .a.e. in .o.k. et .o.t. ſit productum
quod fit ex .e.o. in .o.k. et .n.m. ſit productum quod ſit ex .a.e. in .e.o. quorum vnum-
quodque erit dimid ium vniuſcuiuſque producti præcedentis theorematis,
ex .18. et .19. ſeptimi Eucli. vnumquodque ſui relatiui. Quare argumentando per
mutando à concluſionibus præcedentis theorematis ad has præſentis, habebimus
productum.
THEOREMA CXXXVI.
MEDIVM autem contra harmonicum inuenire cum quis voluesit inter duos
propoſitos terminos, ita faciendum erit, hoc eſt per ſummam datorum ex
tremorum diuidatur productum quod fit ex minimo termino in differentiam dato-
rum, prouentus poſtea erit differentia inter maximum & medum quæſitum.
propoſitos terminos, ita faciendum erit, hoc eſt per ſummam datorum ex
tremorum diuidatur productum quod fit ex minimo termino in differentiam dato-
rum, prouentus poſtea erit differentia inter maximum & medum quæſitum.
Vt exempli gratia, ſi nobis propoſiti fuerint hi duo termini .3. et .2. ſumma eo-
rum erit quinque, per quam cum diuiſerimus productum, quod naſcitur ex mini-
mo .2. in differentiam eorum, quæ eſt vnum, quod quidem erit .2. tunc duæ quintæ
partes prouenient, quæ ſi demptæ fuerint ex maximo termino, reliquum erit .2. cum
3. quintis, hoc eſt medius terminus contta harmonicus.
rum erit quinque, per quam cum diuiſerimus productum, quod naſcitur ex mini-
mo .2. in differentiam eorum, quæ eſt vnum, quod quidem erit .2. tunc duæ quintæ
partes prouenient, quæ ſi demptæ fuerint ex maximo termino, reliquum erit .2. cum
3. quintis, hoc eſt medius terminus contta harmonicus.
Pro cuius ratione cogitemus .u.d. et .x.c. eſſe duosterminosnobis propoſitos, in-
ter quos deſideremus inuenire .o.s. medium ita illis relatum, vt proportio exceſſus ip-
ſius ſupra .x.c. (qui ſit .e.n.) ad exceſ-
ſum .u.d. ſupra .o.s. (qui ſit .n.d.) ea-
142[Figure 142]
dem ſit quæ .u.d. ad .x.c.
ter quos deſideremus inuenire .o.s. medium ita illis relatum, vt proportio exceſſus ip-
ſius ſupra .x.c. (qui ſit .e.n.) ad exceſ-
ſum .u.d. ſupra .o.s. (qui ſit .n.d.) ea-
Cogitemus igitur .x.c. coniunctum
eſſe cum .u.d. & hæcſumma vocetur .
b.d. vnde habebimus proportionem .
u.d. ad .u.b. vt .e.n. ad .n.d. Quare com-
ponendo ita erit .d.b. ad .u.b. ut .e.d. 3d.n.d. ſed quia .d.b: u.b. et .e.d. quantitates no-
bis cognitę ſunt, ideò .d.n. ex .20. ſeptimi cognita nobis erit.
eſſe cum .u.d. & hæcſumma vocetur .
b.d. vnde habebimus proportionem .
u.d. ad .u.b. vt .e.n. ad .n.d. Quare com-
ponendo ita erit .d.b. ad .u.b. ut .e.d. 3d.n.d. ſed quia .d.b: u.b. et .e.d. quantitates no-
bis cognitę ſunt, ideò .d.n. ex .20. ſeptimi cognita nobis erit.
THEOREMA CXXXVII.
SVpponunt antiqui aliquot mercatores dantes pecunias lucro in diuerſis vnius
anni temporibus, tunc in fine anni ſumma torius lucri datur cognita, ſed quæ-
ritur quantuni vnicuique illorum exipſa ſumma debeatur.
anni temporibus, tunc in fine anni ſumma torius lucri datur cognita, ſed quæ-
ritur quantuni vnicuique illorum exipſa ſumma debeatur.
Exempli gratia, primus in principio anni poſuit .100. aurcos, ſecundus verò .100
diebus poſt primum poſuit .50. aureos tertius autem .200. diebus poſt primum po-
ſuit .25. aureos ſumma lucri poſtea in fine anni fuit aureorum .60.
diebus poſt primum poſuit .50. aureos tertius autem .200. diebus poſt primum po-
ſuit .25. aureos ſumma lucri poſtea in fine anni fuit aureorum .60.
Nunc vt ſciamus quantum huius ſummæ vniduique illorum proueniat, præcipit
regula, vt faciamus tria producta, quorum primum ſit ex numero dierum totius an-
ni in numerum aureorum primi, vnde tale productum in præſenti caſu erit .36500.
ſecundum verò ſit ex numero dierum à primo die in quo ipſe ſecundus poſuit uſque
ad finem anni, in numerum ipſorum nummorum, quod erit .13250. tertium autem
productum ex diebus tertij in numerum ſuorum aureorum, quod quidem erit .4125.
quæ producta ſimul collecta faciunt .53875. deinde multiplicetur vnumquodque
regula, vt faciamus tria producta, quorum primum ſit ex numero dierum totius an-
ni in numerum aureorum primi, vnde tale productum in præſenti caſu erit .36500.
ſecundum verò ſit ex numero dierum à primo die in quo ipſe ſecundus poſuit uſque
ad finem anni, in numerum ipſorum nummorum, quod erit .13250. tertium autem
productum ex diebus tertij in numerum ſuorum aureorum, quod quidem erit .4125.
quæ producta ſimul collecta faciunt .53875. deinde multiplicetur vnumquodque