Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (90) of 445 > >|
10290IO. BAPT. BENED. mæ iam dictæ in maiorem eorum, hoc eſt quod fit ex quinque in .3. quod erit .15. Vt
autem medium terminum harmonicum inter iſtos habeamus, accipiatur duplum pro-
ducti, quod fit ex primis minimis terminis, quod erit .12.
Cuius rei ſpeculatio eſt iſta: ſignificentur duo termini datæ proportionis ab .q.b.
et .b.r. quorum ſumma erit .q.r. cuius quadratum ſit .q.o. ſit etiam imaginata .b.e.
parallela ad .o.r.
Sitque; .b.x. æqualis .b.r. et .q.u. ſimiliter, & ducatur .x.y. parallela ad
r.o. et .u.l. ad .q.x.
Tunc habebimus .b.o. æquale ei producto, quod fit ex .q.r. in .b.r.
et .b.y. eidem etiam æquale, et .q.e. pro producto, quod fit ex .q.r. in .q.b. et .q.l. pro
eo, quod fit ex .q.x. in .b.r.
Vnde .q.l. cum .b.y. æquale fiet duplo ei, quod fit ex .q.b.
in .b.r.
Dico nunc .b.o. eſſe minimum terminum eorum, quos quærimus, et .y.b. cum .
x.u.
medium .q.e. verò maximum huiuſmodi proportionalitatis.
Primum ergo certi ſcimus ex prima ſexti vel .18. ſeptimi eandem exiſtere pro-
portionem .q.e. ad .b.o. ſeu ad .b.y. quæ .q.b. ad .b.r: ſed .u.y. ad .u.x. eſt vt .y.l. ad .l.x.
hoc eſt vt .q.b. ad .b.r. ideſt vt .q.e. ad .b.o. & ſumma .u.y. cum .u.x. ideſt .q.y. minor eſt
quam .q.e. maximus terminus per .b.y. minimum ter-
minum.
& coniunctim .q.y. ad .q.l. vt .y.x. ad .x.l. hoc eſt
140[Figure 140] vt .q.r. ad .r.b.
Vnde ex ſpeculatione præcedentis theo
rematis, ſequitur .u.y. eſſe differentiam inter maximum
& medium terminum, et .u.x. eſſe differentiam inter
medium & minimum dictæ proportionalitatis.
Nam
eadem proportio eſt .q.e. maximi termini ad .b.o. mi-
nimi. quæ .u.y. (differentia inter .q.e. & gnomonem .
u.b.y.
) ad .u.x. (differentia inter dictum .u.b.y. et .b.y.
minimum terminum, quia ſunt ambæ ut .q.b. ad .b.r.
vt diximus.
Quare .b.y. coniunctum cum .x.u. medius
terminus erit, qui quidem (vt dictum eſt) duplus eſt ei
quod fit ex .q.b. in .b.r.
THEOREMA CXXXV.
ALIVM etiam modum ab antiquis traditum ad hoc problema perficiendum
inueni, qui talis eſt.
Inueniatur primo inter datos terminos extremos, me-
dius terminus in arithmetica proportione, per quem
141[Figure 141] multiplicetur vnuſquiſque dictorum extremorum,
deinde multiplicentur ipſi extremi interſe, vnde
habebimus tria producta eadem proportione inui
cem exiſtentia, vt quærebatur.
Exempli gratia, ponamus duos propoſitos ter-
minos eſſe .3. et .2. quorum medius arithmeticè
eſſet .2. cum dimidia vnitate, per quem cum vnum
quemque priorum multiplicauerimus, emergent no-
bis duo producta, quorum primum ideſt maius eſſet
7. cum dimidia vnitate, reliquum verò eſſet
quinque, productum poſteà quod ex ipſis extremis
prouenit, erit .6. quod quidem eſt harmonicè collo
catum inter .7. cum dimidia vnitate, & quinque.
Cuius rei ſpeculatio omnis à præcedenti theore-
mate dependet.
Sint exempli gratia, duo termini

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index