Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (23) of 445 > >|
3523THEOR. ARITH. ipſius .a.x. tam ſit multiplex ad vnitatem, quam cupimus numerum .a.e. numero .
e.o.
multiplicem eſſe.
THEOREMA XXXVII.
CVR inuenire cupientes duos numeros, quorum quadrata in ſummam colle-
cta, æqualia ſint numero propoſito, & ijſdem numeris multiplicatis ad-
inuicem, productum alteri numero propoſito ſit æquale, rectè ſumant dimidium
primi numeri propoſiti, cui ſumma quadratorum æquari debet, hocque; dimidium
in ſeipſum multiplicent, vnà etiam alterum numerum propoſitum in ſeipſum
multiplicent, quod quadratum detrahunt de primo, & reſidui quadratam radicem,
dimidio primi numeri propoſiti coniungunt, ex qua ſumma, quadratam radicem
eruunt, quæ duobus quæſitis numeris maior erit, cuius quadrato de primo numero
detracto, & exreliquo erutaradice quadrata, detur minor numerus, duorum quae-
ſitorum
.
Exempli gratia, ſi proponerentur .34. pro primo numero cui æquari de-
beret ſumma duorum quadratorum, quorum radicum productum æquale eſſe de-
beret alteri numero, verbi gratia .15. iubet antiquorum regula, dimidium primi
numeri in ſeipſum multiplicari, cuius dimidij quadratum erit .289. è quo ſi detra-
has quadratum ſecundi numeri, nempe .225. remanebit .64. atque; huius ſi quadra-
tam radicem ſumas nempe .8. quam dimidio primi numeri, nempe .17. coniun-
gas, dabitur duorum quadratorum numerorum quęſitorum maior numerus .25. hac
deinde radice è dimidio detracta, minus quadratum dabitur .9. ſcilicet, quorum
radices .5. et .3. eſſent ij numeri, qui quæruntur.
Cuius ſpeculationis gratia, cogitemus primum numerum, cui quadratorum fum
ma æquari debet, ſignificari linea .a.n. tum concipiamus quæſita quadrata ſignifi-
cari, coniungique modo ſubſcripto .t.b.k. ſecundum porrò numerum propoſitum,
ſignificari producto .d.b.
Iam nil ſupereſt aliud quam vt quantitates .d.p. et .b.p.
quæramus.
Itaque cum in linea .a.n. ſummæ quadratorum numerus detur, quadratum di-
midij .o.a. ſit .s.a. quod nobis erit cognitum;
ſit etiam .a.u. numerus quadrati ma
ioris, et .u.n. minoris, et .a.z. productum vnius in alterum;
qui quidem numerus .a.
z.
æqualis erit
quadrato nume
49[Figure 49] ri .d.b. ex .19.
theoremate hu-
ius libri.
Itaque;
a.z. cognitum
erit, cum eius
radix .d.b. ſit ſe-
cundus
numerus
propoſitus, quæ
minor erit .a.s. ex quinta ſecundi, aut ſeptima conſequentia poſt .16. noni Eucli-
dis.
Iam ſubtracta quantitate .z.a. è quadrato .a.s. cognoſcetur quadratum .t.x.
cuius radix æqualis erit .o.u. ex poſtremo adductis, Itaque cognoſcemus .o.u. qui
numerus coniunctus dimidio .o.a. cognito, dabit quadratum .a.u. cognitum, at-
queita .u.n. pariter cognoſcetur, & eorum radices conſequenter.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index