4836IO. BAPT. BENED.
tum .12. cum dimidio erit .155. quod æquale erit ſummæ quadratorum duarum par
tium, nempe .100. cum .55.
tium, nempe .100. cum .55.
Hoc vt demonſtremus, numerus diuiſibilis propoſitus ſignificetur linea .a.d. & ſum
ma radicum, noſtro modo ſumptarum, linea .e.h. quarum prima & maior ſit .e.f. ſe-
cunda .f.g. tertia .g.h. cogitemus etiam lineam .a.d. ea ratione diuiſam eſſe qua .e.h.
patebit cnim ex modo præcedentis theorematis vnamquanque partium .a.d. ita ſe
habituram ad ſuum totum ſicut ſe habent ſingulæ .e.h. ad ſuum. Quod ideo dico, vt
intelligamus rectè nos dicere. Si .e.h. dat .a.d. ergo .e.f. dabit .a.b. atque; ita de cæteris.
Quare permutando ſic ſe habebit .a.b. ad .b.c. ſicut .e.f. ad .f.g. idem dico de reliquis.
Igitur ex .18. ſexti aut .11. octaui, eadem erit proportio quadrati .a.b. ad quadratum .
b.c. quæ quadrati .e.f. ad quadratum .f.g. tota enim ſunt æqualia, cum eorum partes
ſimiles inter ſe ſunt æquales. Idem dico de proportione qu@drati .a.b. nempe ita
ſe habere ad .c.d. ſicut quadratum .e.f. ad quadratum .g.h. ex quo ex .24. quinti pro-
portio quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum duarum partium .b.c. et .c.d. ſic ſe ha
bebit ut quadrati .e.f. ad ſummam quadra-
torum .f.g. et .g.h. At quadratum .e.f. æquale
65[Figure 65]
eſt ſummæ quadratorum .f.g. et .g.h. igitur
ſic etiam ſe habebit quadratum .a.b. nempe
æquale quadratis .b.c. et .c.g. Idipſum de cæ
teris dignitatibus dices, vterisque; .21. theoremate huius libri.
ma radicum, noſtro modo ſumptarum, linea .e.h. quarum prima & maior ſit .e.f. ſe-
cunda .f.g. tertia .g.h. cogitemus etiam lineam .a.d. ea ratione diuiſam eſſe qua .e.h.
patebit cnim ex modo præcedentis theorematis vnamquanque partium .a.d. ita ſe
habituram ad ſuum totum ſicut ſe habent ſingulæ .e.h. ad ſuum. Quod ideo dico, vt
intelligamus rectè nos dicere. Si .e.h. dat .a.d. ergo .e.f. dabit .a.b. atque; ita de cæteris.
Quare permutando ſic ſe habebit .a.b. ad .b.c. ſicut .e.f. ad .f.g. idem dico de reliquis.
Igitur ex .18. ſexti aut .11. octaui, eadem erit proportio quadrati .a.b. ad quadratum .
b.c. quæ quadrati .e.f. ad quadratum .f.g. tota enim ſunt æqualia, cum eorum partes
ſimiles inter ſe ſunt æquales. Idem dico de proportione qu@drati .a.b. nempe ita
ſe habere ad .c.d. ſicut quadratum .e.f. ad quadratum .g.h. ex quo ex .24. quinti pro-
portio quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum duarum partium .b.c. et .c.d. ſic ſe ha
bebit ut quadrati .e.f. ad ſummam quadra-
torum .f.g. et .g.h. At quadratum .e.f. æquale
ſic etiam ſe habebit quadratum .a.b. nempe
æquale quadratis .b.c. et .c.g. Idipſum de cæ
teris dignitatibus dices, vterisque; .21. theoremate huius libri.
THEOREMA LVII.
SImile quoque problema ab antiquis indeterminatum proponitur, quod eiuſ-
modi eſt.
modi eſt.
An numerus aliquis in tres eiuſmodi partes di@idi poſſit, vt quadratum vnius æ-
quale ſit ſummæ quadratorum cæterarum duarum partium ſimul cum producto
vnius in alteram.
quale ſit ſummæ quadratorum cæterarum duarum partium ſimul cum producto
vnius in alteram.
Exempli gratia, ſi proponatur numerus .50. vt iam dictum eſt diuidendus, repe
riendus erit alius quilibet numerus, qui tamen ſumma ſit trium radicum ſic ſe ha-
bentium, vt quadratum vnius æquale ſit ſummæ quadratorum duarum partium ſi-
mul cum producto vnius in alteram, eum autem qui primò occurrit ſumamus, utpo
tè .30. qui ſumma eſt numerorum .6. 10. 14. partium ſic ſe habentium, vt quadratum
ipſius .14. æquale ſit ſummæ quadratorum cæterarum partium ſimul cum produ-
cto vnius in alteram, agamusq́ue regula de tribus, ac dicamus, ſi .30. valet .
50. quid valebit .14. nempe .23. cum tertia parte. Idem efficiemus in cæte-
ris partibus, quarum vna erit .16. cum duabus tertijs, altera verò .10. abſque @ractis,
ex quo quadratum primæ erit .544. cum .4. nonis, ſecundæ .277. cum ſeptem nonis,
tertiæ .100. & productum ſecundæ in tertiam .166. cum .6. nonis, quod productum,
cum quadratis ſecundæ & tertiæ collectum erit .544. cum .4. nonis.
riendus erit alius quilibet numerus, qui tamen ſumma ſit trium radicum ſic ſe ha-
bentium, vt quadratum vnius æquale ſit ſummæ quadratorum duarum partium ſi-
mul cum producto vnius in alteram, eum autem qui primò occurrit ſumamus, utpo
tè .30. qui ſumma eſt numerorum .6. 10. 14. partium ſic ſe habentium, vt quadratum
ipſius .14. æquale ſit ſummæ quadratorum cæterarum partium ſimul cum produ-
cto vnius in alteram, agamusq́ue regula de tribus, ac dicamus, ſi .30. valet .
50. quid valebit .14. nempe .23. cum tertia parte. Idem efficiemus in cæte-
ris partibus, quarum vna erit .16. cum duabus tertijs, altera verò .10. abſque @ractis,
ex quo quadratum primæ erit .544. cum .4. nonis, ſecundæ .277. cum ſeptem nonis,
tertiæ .100. & productum ſecundæ in tertiam .166. cum .6. nonis, quod productum,
cum quadratis ſecundæ & tertiæ collectum erit .544. cum .4. nonis.
Huius rei ſpeculatio eadem eſt, quę fuit præcedentis theorematis vſquequo no-
ueris eandem proportionem eſſe quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum .b.c. et .c.
d. quæ quadrati .e.f. ad ſummam quadratorum .f.g. et .g.h. Sed cum hic non demus
quadratum .e.f. æquale ſummæ quadratorum .f.g. et .g.h. fed maius ex producto .g.h.
in .f.g. aut quod idem eſt, è contrario, ſubſequentes figuræ cogitandæ erunt, qua-
rum .i. ſit quadratum .a.b: l. ſit quadratum .e.f: x. quadratum .b.c: y. quadratum .f.g: p.
quadratum .c.d: q. quadratum .g.h: k. ſit productum .b.c. in .c.d: m. ſit productum .f.
ueris eandem proportionem eſſe quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum .b.c. et .c.
d. quæ quadrati .e.f. ad ſummam quadratorum .f.g. et .g.h. Sed cum hic non demus
quadratum .e.f. æquale ſummæ quadratorum .f.g. et .g.h. fed maius ex producto .g.h.
in .f.g. aut quod idem eſt, è contrario, ſubſequentes figuræ cogitandæ erunt, qua-
rum .i. ſit quadratum .a.b: l. ſit quadratum .e.f: x. quadratum .b.c: y. quadratum .f.g: p.
quadratum .c.d: q. quadratum .g.h: k. ſit productum .b.c. in .c.d: m. ſit productum .f.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib