Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (44) of 445 > >|
5644IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXVIII.
CVR numero per numerum diuiſo, productoque; duorum numerorum per pro-
ueniens multiplicato, quod vltimò productum eſt, diuiſi numeri ſemper qua
dratum exiſtat.
Exempli gratia, ſi diuidamus .10. per .2. proueniens erit .5. quo producto ex duo
bus numeris multiplicato, nempe .20. habe
bimus .100. quadratum numeri diuiſi.
76[Figure 76]
Cuius gratia duo numeri ſint .a. et .e. por
.a. per .e. diuiſo detur .u. tum .o. produ-
ctum .a. in .e. eſſe conſtituatur, quo per .u.
multiplicato dabitur .x. quadratum .a. pro-
ptereà quòd .a. medium eſt proportionale
inter .o. et .u. ex .35. theoremate.
itaque
ex .16. ſexti aut .20. ſeptimi, propoſiti veri-
tas eluceſcet.
THEOREMA LXIX.
CVR numero aliquo per duos alios multiplicato & diuiſo, ſi per horum duo-
rum productum, ſumma duorum primorum productorum diuiſa fuerit, vl-
timum proueniens, ſummæ duorum primorum prouenientium æquale ſit.
Exempli gratia, proponitur numerus .24. per .8. et .6. multiplicandus & diuiden
dus ſumma productorum crit .336. prouenientium autem .7. ſi igitur ſummam .336.
productorum per productum duorum ſecundorum numerorum nempe .48. diuiſe-
rimus, proueniens pariter erit .7.
In cuius gratiam primus numerus ſignificetur linea .q.b. multiplicandus & diuiden-
dus numeris deſignatis per .k.m. et .y.m. productorum ſumma ſit .k.z. prouenien-
tium autem .a.e: et .a.o. ex .k.m. et .o.e. ex .y.m: tum productum .k.m. in .m.y. ſit .f.
m
.
Dico quòd ſi .k.z. per .f.m. diuiſerimus proueni et .a.e. Quod cum ſic fuerit, erit
quoque verum quòd diuiſa .k.z. per .a.e. proueniet .f.m. numerus ſcilicet æqualis
numero .f.m. ex .13. theoremate huius.
Itaque quotieſcunque probauero quòd di-
uiſa .k.z. per .a.e. proueniat numerus æqualis ipſi .f.m. propoſitum verum eſſe con
ſequetur. ex .13. theoremate.
Quòd ſi proueniens ex diuiſione .k.z. per .a.e. æqua
le fuerit .f.m. patet ex .7. quinti quòd eadem erit proportio numeri .k.m.y. ad ipſum
proueniens, quæ ad numerum .f.m.
Cogitemus itaque; .k.u. æqualem .a.e. ſuper quam
mente concipiamus rectangulum .u.p. æqualem .k.z. ex quo eadem erit proportio .
k.p.
ad .k.y. quæ .g.k. ad .k.u. ex .15. ſexti, aut, 20. ſeptimi, numerus autem .k.p. erit
proueniens, quod probandum eſt æquale eſſe .f.m.
Probabitur autem ſic, ex .9. quinti, nempe demonſtrato quòd numerus .k.p. ean
dem proportionem habeat ad numerum .k.y. quam habet numerus .f.m. ad eundem
k.y.
Sed probatum eſt ſic ſe habere .k.g. ad .k.u. ſicut .k.p. ad .k.y. ſufficiet igitur pro-
bare ſic ſe habere .k.g. ad .k.u. ſicut .f.m. ad .k.y.
Sed .k.g. dicitur æqualis eſſe .q.b: et .k.
u;
a.e. ſatis erit igitur probare ita ſe habere .q.b. ad .a.e. ſicut .f.m. ad .k.y. Scimus au-
tem quòd eadem eſt proportio .q.b. ad .a.o. quæ .m.k. ad vnitatem, quæ ſit .x. & quod
proportio .o.e. ad .q.b. eadem eſt, quæ .x. ad .m.y. ex definitione diuiſionis.
Quare
ex æqualitate proportionum eadem erit proportio .k.m. ad .m.y. quæ .e.o. ad .o.a. &

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index