Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (62) of 445 > >|
7462IO. BAPT. BENED. dendus, alter ex eodem detrahendus ſit, ex quo proferri debeant bina qua-
drata.
Itaque; numeri illi in ſummam collecti dabunt .17. differentiam minoris quadra
ti & maioris.
I am ſi ex hoc .17. binas partes fecerimus, altera erit .8. altera .9. qui
bus in ſeipſis multiplicatis alterum quadratum erit .64. alterum .81. addito itaque; ipſi.
64. 11. aut .6. pro libito, propoſitum numerum conſequemur.
cui addito .6. vel .11.
dabit nobis .81. vel ex ipſo detracto .11. vel .6. relinquet nobis 64. in pręſenti autem
exemplo talis numerus erit, aut .70. vel .75.
Huius autem theorematis ſpeculatio
ex .90. dependet, quo demonſtratum fuit gnomonem proximè quadratum ſequen
tem, vnitate duplo radicis minorem eſſe.
THEOREMA XCIIII.
CVR ſi quis cupiat ſummam progreſſionis arithmeticæ quam citiſſimè cogno
ſcere.
Rectè coniunget vltimo termino vnitatem primum terminum, huius
poſtea vltimi termini dimidium cum numero terminorum multiplicabit, ex
quo multiplicationis productum, erit omnium propoſitorum terminorum ſumma,
aut eundem vltimum terminum iunctum primo, per dimidium numeri terminorum
multiplicabit.
Nam idipſum eueniet.
Exempli gratia, ſi proponerentur .17. termini in prima progreſſione arithmeti-
ca naturali, vltimus eſſet .17. cui coniuncta vnitate primo termino ſumma erit .18.
cuius dimidium cum numero terminorum, nempe .17. multiplicatum cum fuerit,
oritur productum .153.
Idpſum eueniet, multiplicato dimidio numeri terminorum
per vltimum coniunctum vnitati primo termino.
Quod vt ſciamus, cogitemus terminos progreſſionis collocari, vt in figura ſub-
ſcripta .a.o.n. collocantur, tanquam per gradus, ſumpto principio ab vnitate .n. tum .
u.t.
atque ita gradatim.
Sic cogitato abſoluto parallelogrammo .q.o. ſciemus aper-
tè ſummam progreſſionis tanto maiorem eſſe dimidio totius parallelogrammi, quan
tum dimidium numeri diametri .a.e.i.c.u.n. requirit.
Nam cum parallelogram-
mum diuidatur à dlametro in tres partes, diameter vnam occupat, reliquæ verò duę
ambientes diametrum inter ſe ſunt æquales.
Sumpto itaque; diametro cum altera di
ctarum duarum partium, patet ſumi pluſquam dimidium totius parallelogrammi.
pro
tanta portione, quantum eſt dimidiam occupatam à diametro, qui cam ex diſcretis
reſpondentibus numero terminorum componatur, conſtat numero æquali eſſe di-
cto numero terminorum .o.n.
Iam ſi quis multiplicet .a.o. per dimidium .o.n. procul
dubio, ex prima ſexti aut .18. ſeptimi, orietur dimidium numeri parallelogrammi .q.o.
quod minus erit ſumma progreſſionis dimidio numeri diametri, aut quod idem eſt
dimidio .o.n. ſed hoc dimidium .o.n. æquale eſt producto dimidij vnitatis .n. in .o.n.
ex .20. ſeptimi, cum dimidium .o.n. ſit eius productum in vnitatem.
Itaque multipli-
cato .n.o. per dimidium .o.a. coniunctum dimidio vnitatis .n. oritur ſumma quæſita
propoſitæ progreſſionis.
Idipſum accidet multiplicata ſumma .o.a. & vnitate .n. per
dimidium .o.n. ex .20. ſeptimi, cum proportio totius ad totum eadem ſit, quæ dimi
dijad dimidium, ex cauſa permutationalitatis.
Patet etiam in progreſſionibus,
quæ ab vnitate initium ducunt, ſi fiat aſcenſus per binarium ſumma vltimi termini
cum primo ſemper duplam futuram eſſe numero terminorum, quod ſequentes figu­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index