Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (100) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div285" type="math:theorem" level="3" n="149">
              <p>
                <pb o="100" rhead="IO. BAPT. BENED." n="112" file="0112" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0112"/>
                <s xml:id="echoid-s1302" xml:space="preserve">a.b:
                  <var>c.d</var>
                :
                  <var>e.f.</var>
                et
                  <var>.g.h.</var>
                quorum
                  <var>.a.b.</var>
                et
                  <var>.g.h.</var>
                nobis tantummodo cogniti ſint,
                  <reg norm="ſitque" type="simple">ſitq́</reg>
                imagina
                  <lb/>
                tione deſcriptus cubus
                  <var>.a.q.</var>
                primi termini,
                  <reg norm="cubusque" type="simple">cubusq́</reg>
                  <var>.d.k.</var>
                ſecundi rermini, conſidere-
                  <lb/>
                mus etiam baſim
                  <var>.a.i.</var>
                quadratam ipſius cubi
                  <var>.a.q.</var>
                hoc eſt præcedentem dignitatem ip
                  <lb/>
                ſius cubi eiuſdem radicis, quæ quidem baſis
                  <var>.a.i.</var>
                multiplicetur per quartum
                  <reg norm="terminum" type="context">terminũ</reg>
                  <lb/>
                  <var>g.h.</var>
                productum autem ſit
                  <var>.g.a.</var>
                vnde eadem proportio erit
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                quæ
                  <var>.b.q.</var>
                ad
                  <var>.b.
                    <lb/>
                  g.</var>
                per .25. vndecimi, ſed per primam ſexti, vel .18. aut .19. ſeptimi ita eſt
                  <var>.q.i.</var>
                ad
                  <var>.i.g.</var>
                  <lb/>
                vt
                  <var>.b.q.</var>
                ad
                  <var>.b.g.</var>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s1303" xml:space="preserve">quare per .11. quinti
                  <lb/>
                ita erit
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                vt
                  <var>.q.i.</var>
                ad
                  <var>.i.g.</var>
                ideſt
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0112-01" xlink:href="fig-0112-01a" number="155">
                    <image file="0112-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0112-01"/>
                  </figure>
                vt
                  <var>.a.b.</var>
                ad
                  <var>.g.h.</var>
                ſed vt eſt
                  <var>.a.b.</var>
                ad
                  <var>.g.h.</var>
                  <lb/>
                ſic eſt
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.k.d.</var>
                per .36. vndecimi,
                  <lb/>
                ſeu per .11. octaui, vnde per .11. quin
                  <lb/>
                ti ſic erit
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                vt ad
                  <var>.k.d</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s1304" xml:space="preserve">Qua-
                  <lb/>
                re per .9. eiuſdem
                  <var>.a.g.</var>
                ęqualis erit
                  <var>.k.
                    <lb/>
                  d</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s1305" xml:space="preserve">Vnde rectè erit accipere radicem
                  <lb/>
                cubam
                  <var>.a.g.</var>
                pro
                  <reg norm="ſecundo" type="context">ſecũdo</reg>
                termino
                  <var>.c.d.</var>
                  <lb/>
                id, quod nobis inſeruit ad inueniendam tertiam partem vnius propoſitæ propor-
                  <lb/>
                tionis.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div287" type="math:theorem" level="3" n="150">
              <head xml:id="echoid-head169" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="150">CL</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1306" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">Sed</emph>
                vt ſpeculatio iſta ita vniuerſalis fiat vt ad
                  <reg norm="oens" type="context">oẽs</reg>
                dignitates applicari poſſit;
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s1307" xml:space="preserve">Supponamus
                  <var>.a.q.</var>
                et
                  <var>.k.d.</var>
                eſſe duas dignitates quas volueris vnius, ſed eiuſdem
                  <lb/>
                ſpeciei, et
                  <var>.a.i.</var>
                dignitas præcedens dignitatem
                  <var>.a.q.a.</var>
                cuius multiplicatione in
                  <var>.a.b.</var>
                  <lb/>
                eius radix producitur dignitas
                  <var>.a.q.</var>
                & ab ipſius
                  <var>.a.i.</var>
                multiplicatione in
                  <var>.g.h.</var>
                reſultet
                  <var>.a.
                    <lb/>
                  g.</var>
                vnde ex .18. vel .19. ſeptimi eadem proportio erit
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                quæ
                  <var>.a.b.</var>
                ad
                  <var>.g.h.</var>
                ſed
                  <lb/>
                eadem etiam eſt
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.k.d.</var>
                ex ijs, quæ in .17. theoremare dixi, vnde ex .11. quinti,
                  <lb/>
                ita erit
                  <var>.a.q.</var>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                vt ad
                  <var>.k.d</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s1308" xml:space="preserve">Quapropter
                  <var>.a.g.</var>
                æqualis erit
                  <var>.k.d.</var>
                & ideo cum inuenta
                  <lb/>
                fuerit radix huiuſmodi dignitatis ex quantitate
                  <var>.a.g.</var>
                habebimus
                  <var>.c.d.</var>
                ſecundum ter-
                  <lb/>
                minum quæſitum.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div288" type="math:theorem" level="3" n="151">
              <head xml:id="echoid-head170" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="151">CLI</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1309" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">Vnde</emph>
                verò fiat, quòd cum quis voluerit dimidium alicuius datæ proportio-
                  <lb/>
                nis inuenire, rectè faciat, ſi accipiat radices quadratas illorum datorum rer-
                  <lb/>
                minorum, etſi voluerit tertiam partem, accipiat radices cubas: </s>
                <s xml:id="echoid-s1310" xml:space="preserve">ſi autem quartam,
                  <lb/>
                accipereradices cenſicas cenſicas ipſorum, & ſic de ſingulis in .17. </s>
                <s xml:id="echoid-s1311" xml:space="preserve">Theoremate om-
                  <lb/>
                nia patent.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div289" type="math:theorem" level="3" n="152">
              <head xml:id="echoid-head171" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="152">CLII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1312" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">Vnde</emph>
                autem fiat, vt cum quis voluerit multiplicare aliquam proportionem
                  <lb/>
                per fractos, rectè faciat prius multiplicando eam per numeratorem, dein-
                  <lb/>
                de productum diuiſerit per denominationem ipſorum fractorum.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1313" xml:space="preserve">Vt exempli gratia, cum aliquis voluerit multiplicare proportionem ſeſquiquar-
                  <lb/>
                tam per duo tertia, multiplicabit prius ipſam proportionem per numeratorem .2.
                  <lb/>
                & productum, erit proportio .25. ad .16. qua poſtea diuiſa per .3. denominatorem,
                  <lb/>
                prouentus erit proportio radicis cubæ .25. ad radicem cubam .16. vel vt proportio.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>