Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (15) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div48" type="math:theorem" level="3" n="21">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s216" xml:space="preserve">
                  <pb o="15" rhead="THEOREM. ARIT." n="27" file="0027" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0027"/>
                eſſe
                  <reg norm="producto" type="simple">ꝓducto</reg>
                  <var>.q.p.</var>
                in
                  <var>.g.k.</var>
                  <reg norm="quod" type="wordlist">qđ</reg>
                  <reg norm="autem" type="context">autẽ</reg>
                ſit
                  <var>.o</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s217" xml:space="preserve">Patet enim
                  <reg norm="proportionem" type="context">proportionẽ</reg>
                  <var>.o.</var>
                ad
                  <var>.q.p.</var>
                  <reg norm="eandem" type="context">eandẽ</reg>
                eſſe
                  <lb/>
                cum proportione
                  <var>.g.k.</var>
                ad ſuam vnitatem linearem, ex decimaoctaua, aut decima-
                  <lb/>
                nona ſeptimi, hæc vero vnitas linearis ſit
                  <var>.t.</var>
                cuius ſuperficialis ſit
                  <var>.u.</var>
                vnitas ſcilicet to-
                  <lb/>
                ties in ſeipſam multiplicata quoties propoſita dignitas patitur, tametſi in præſen
                  <lb/>
                ti exemplo quadrata dignitas ſumatur. </s>
                <s xml:id="echoid-s218" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                ex eiſdem propoſitionibus decimaocta
                  <lb/>
                ua aut decimanona, ſic ſe habet
                  <var>.m.</var>
                ad
                  <var>.n.</var>
                ſicut
                  <var>.i.</var>
                ad
                  <var>.u</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s219" xml:space="preserve">Scimus pręterea
                  <reg norm="proportionem" type="context">proportionẽ</reg>
                  <var>.
                    <lb/>
                  m.</var>
                ad
                  <var>.n.</var>
                (eo quod in propoſito exemplo ſint quadrata) duplam eſſe proportioni
                  <var>.b.
                    <lb/>
                  d.</var>
                ad
                  <var>.q.p.</var>
                et ipſius
                  <var>.i.</var>
                ad
                  <var>.u.</var>
                pariter duplam proportioni
                  <var>.g.k.</var>
                ad
                  <var>.t.</var>
                iam autem dictum
                  <lb/>
                fuit ſic ſe habere
                  <var>.m.</var>
                ad
                  <var>.n.</var>
                ſicut
                  <var>.i.</var>
                ad
                  <var>.u</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s220" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                  <var>.
                    <lb/>
                  b.d.</var>
                ſic ſe habebit ad
                  <var>.q.p.</var>
                ſicut
                  <var>.g.k.</var>
                ad
                  <var>.t.</var>
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0027-01" xlink:href="fig-0027-01a" number="31">
                    <image file="0027-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0027-01"/>
                  </figure>
                quandoquidem ſic ſe habeattotum ad
                  <reg norm="to- tum" type="context">to-
                    <lb/>
                  tũ</reg>
                , ſicut pars ad
                  <reg norm="partem" type="context">partẽ</reg>
                ,
                  <reg norm="dum" type="context">dũ</reg>
                ſimiles ſint, proba
                  <lb/>
                  <reg norm="tum" type="context">tũ</reg>
                  <reg norm="autem" type="context">autẽ</reg>
                eſt ſuperius ita ſe habere
                  <var>.o.</var>
                ad
                  <var>.q.p.</var>
                  <lb/>
                ſicut
                  <var>.g.k.</var>
                ad
                  <var>.t.</var>
                  <reg norm="itaque" type="simple">itaq;</reg>
                  <var>.o.</var>
                ſic ſe habebit ad
                  <var>.q.p.</var>
                  <lb/>
                ſicut
                  <var>.b.d.</var>
                ad
                  <var>.q.p.</var>
                vnde
                  <var>.o.</var>
                æqualis erit
                  <var>.b.d.</var>
                  <lb/>
                Hocipſum cęteris dignitatibus conueniet,
                  <lb/>
                mutatis tantummodo proportionibus
                  <var>.m.
                    <lb/>
                  n.</var>
                ad proportionem
                  <var>.b.d</var>
                :
                  <var>q.p.</var>
                ſic propor-
                  <lb/>
                tionibus duarum dignitatum
                  <var>.i.u.</var>
                ad pro-
                  <lb/>
                portionem ſuarum radicum
                  <var>.g.k.t</var>
                .</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div50" type="math:theorem" level="3" n="22">
              <head xml:id="echoid-head38" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="22">XXII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s221" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">DOcent</emph>
                veteres, quòd ſi quilibet numerus in duas partes inæquales diuiſus
                  <lb/>
                fuerit,
                  <reg norm="totumque" type="simple">totumq́</reg>
                diuiſum per
                  <reg norm="vnam" type="context">vnã</reg>
                partium, & per eandem pars altera diuiſa fue-
                  <lb/>
                rit: </s>
                <s xml:id="echoid-s222" xml:space="preserve">differentia prouenientium ſemper vnitas erit. </s>
                <s xml:id="echoid-s223" xml:space="preserve">quodquidem veriſſimum eſt.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s224" xml:space="preserve">Detur enim
                  <var>.b.d.</var>
                propoſitus numerus in duas partes inæquales diuiſus
                  <var>.b.c.</var>
                et
                  <var>.c.d.</var>
                  <lb/>
                & in primis
                  <reg norm="totum" type="context">totũ</reg>
                  <var>.b.d.</var>
                per
                  <var>.c.d.</var>
                diuidatur, ex quo oriatur
                  <var>e.o.</var>
                vnitas autem
                  <reg norm="per" type="punctuation simple">.ꝑ</reg>
                  <var>.i.o.</var>
                ſigni-
                  <lb/>
                ficetur, tum pars ipſa
                  <var>.b.c.</var>
                  <reg norm="per" type="simple punctuation">ꝑ.</reg>
                  <reg norm="eandem" type="context">eãdem</reg>
                  <var>.c.d.</var>
                diuidatur,
                  <reg norm="ſitque" type="simple">ſitq́;</reg>
                  <reg norm="proueniens" type="context">proueniẽs</reg>
                  <var>.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s225" xml:space="preserve">Sanè ex defini-
                  <lb/>
                tione diuiſionis, eadem erit proportio
                  <var>.b.d.</var>
                ad
                  <var>.e.o.</var>
                quæ eſt
                  <var>.c.d.</var>
                ad
                  <var>.i.o.</var>
                et ita
                  <var>.b.c.</var>
                ad
                  <var>.a.</var>
                  <lb/>
                ſicut
                  <var>.c.d.</var>
                ad
                  <var>.i.o</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s226" xml:space="preserve">Ex
                  <ref id="ref-0009">.19. autem quinti</ref>
                , ita ſe habet
                  <var>.b.c.</var>
                ad
                  <var>.e.i.</var>
                ſicut
                  <var>.b.d.</var>
                ad
                  <var>.e.o.</var>
                at
                  <var>.b.d.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.e.o.</var>
                ſic ſe habet ſicut
                  <var>.c.d.</var>
                ad
                  <var>.i.o.</var>
                hoc eſt ſicut
                  <var>.b.c.</var>
                ad
                  <var>.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s227" xml:space="preserve">Quare ex .11. quinti ſic ſe
                  <lb/>
                habebit
                  <var>.b.c.</var>
                ad
                  <var>.e.i.</var>
                ſicut .ad
                  <var>.a.</var>
                ex quo ex .9.
                  <reg norm="praedi­ cti" type="simple">prędi­
                    <lb/>
                  cti</reg>
                  <var>.a.</var>
                æqualis erit
                  <var>.e.i.</var>
                ſed
                  <var>.e.i.</var>
                minor eſt
                  <var>.e.o.</var>
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0027-02" xlink:href="fig-0027-02a" number="32">
                    <image file="0027-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0027-02"/>
                  </figure>
                per
                  <var>.i.o</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s228" xml:space="preserve">Quare ſequitur propoſitum verum eſ­
                  <lb/>
                ſe. </s>
                <s xml:id="echoid-s229" xml:space="preserve">Quod ipſum pauciſſimis verbis ſic definiri
                  <lb/>
                poteſt, ſi dixerimus, eiuſmodi diuidens .in par-
                  <lb/>
                te diuiſibili,
                  <reg norm="quam" type="context">quã</reg>
                in toto, ſemel minus ingredi,
                  <lb/>
                quandoquidem altera pars eſt, ex qua totum integrum perficitur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div52" type="math:theorem" level="3" n="23">
              <head xml:id="echoid-head39" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="23">XXIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s230" xml:space="preserve">HOcipſum alia ratione contemplari po­
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0027-03" xlink:href="fig-0027-03a" number="33">
                    <image file="0027-03" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0027-03"/>
                  </figure>
                terimus.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s231" xml:space="preserve">Significetur enim totalis numerus per
                  <var>.a.e.</var>
                  <lb/>
                in duas partes diuiſus
                  <var>.a.u.</var>
                et
                  <var>.u.e.</var>
                totius autem diuidens ſit
                  <var>.u.e.</var>
                & partis alterius
                  <var>.a.u.</var>
                  <lb/>
                totius verò
                  <reg norm="proueniens" type="context">proueniẽs</reg>
                ſit
                  <var>.a.c.</var>
                partis
                  <reg norm="autem" type="context">autẽ</reg>
                , ſit
                  <reg norm="proueniens" type="context">proueniẽs</reg>
                  <var>.a.n.</var>
                tum differentia ſit
                  <var>.n.c.</var>
                vni </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>