Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (45) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div137" type="math:theorem" level="3" n="69">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s599" xml:space="preserve">
                  <pb o="45" rhead="THEOREM. ARIT." n="57" file="0057" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0057"/>
                componendo ſic ſe habebit
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <var>.m.y.</var>
                ſicut
                  <var>.e.a.</var>
                ad
                  <var>.o.a.</var>
                & permutando
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <var>.e.
                    <lb/>
                  a.</var>
                ſicut
                  <var>.m.y.</var>
                ad
                  <var>.o.a.</var>
                & ex .19. quinti ita
                  <var>.k.m.</var>
                ad
                  <var>.e.o.</var>
                ſicut
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <var>.e.a.</var>
                & permutando
                  <var>.
                    <lb/>
                  k.m.</var>
                ad
                  <var>.k.y.</var>
                ſicut
                  <var>.e.o.</var>
                ad
                  <var>.e.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s600" xml:space="preserve">Nunc producatur
                  <var>.f.t.</var>
                donec
                  <var>.t.i.</var>
                æqualis ſit
                  <var>.k.y.</var>
                  <reg norm="produ- ctaque" type="simple">produ-
                    <lb/>
                  ctaq́;</reg>
                  <var>.m.t.</var>
                done
                  <var>c.t.s.</var>
                æqualis ſit vnitati
                  <var>.x.</var>
                  <reg norm="termineturque" type="simple">termineturq́;</reg>
                rectangulum
                  <var>.s.i.</var>
                ex quo da-
                  <lb/>
                bitur proportio numeri
                  <var>.f.m.</var>
                ad numerum
                  <var>.s.i.</var>
                compoſita ex
                  <var>.m.t.</var>
                ad
                  <var>.t.s.</var>
                et
                  <var>.f.t.</var>
                ad
                  <var>.t.i.</var>
                  <lb/>
                ex .24. ſexti, aut quinta octaui, ſed ita etiam proportio
                  <var>.q.b.</var>
                ad
                  <var>.a.e.</var>
                componitur ex
                  <lb/>
                eiſdem proportionibus, nempe ex
                  <var>.q.b.</var>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                æquali
                  <var>.m.t.</var>
                ad
                  <var>.t.s.</var>
                & ex proportione
                  <var>.
                    <lb/>
                  o.e.</var>
                ad
                  <var>.a.e.</var>
                æquali
                  <var>.f.t.</var>
                ad
                  <var>.t.i.</var>
                ita que proportio numeri
                  <var>.f.m.</var>
                ad
                  <var>.s.i.</var>
                hoc eſt ad
                  <reg norm="numerum" type="context">numerũ</reg>
                  <lb/>
                ipſius
                  <var>.k.y.</var>
                ęqualis eſt proportioni numeri
                  <var>.q.b.</var>
                ad
                  <var>.a.e.</var>
                  <reg norm="nempe" type="context">nẽpe</reg>
                  <var>.k.g.</var>
                ad
                  <var>.k.u.</var>
                hoc eſt
                  <var>.k.p.</var>
                ad
                  <lb/>
                  <var>x.y.</var>
                ex quo ſequitur
                  <var>.k.p.</var>
                conſtare numero ęquali
                  <var>.f.m.</var>
                proueniens igitur ex diuiſione
                  <lb/>
                numeri
                  <var>.k.z.</var>
                per
                  <var>.f.m.</var>
                æquale eſt numero ipſius
                  <var>.a.e</var>
                .</s>
              </p>
              <figure position="here" number="77">
                <image file="0057-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0057-01"/>
              </figure>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div138" type="math:theorem" level="3" n="70">
              <head xml:id="echoid-head86" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="70">LXX</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s601" xml:space="preserve">HAEC porrò concluſio alia etiam via demonſtrari poteſt.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s602" xml:space="preserve">Significetur numerus diuidendus atque multiplicandus linea
                  <var>.b.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s603" xml:space="preserve">Deinde
                  <lb/>
                diuidentes &
                  <reg norm="multiplicantes" type="context">multiplicãtes</reg>
                ſint
                  <var>.k.m.</var>
                et
                  <var>.m.y.</var>
                prouenientia ex diuiſione ſint
                  <var>.a.o.</var>
                et
                  <var>.o.
                    <lb/>
                  e.</var>
                atque
                  <var>.a.o.</var>
                ex
                  <var>.m.y</var>
                :
                  <var>o.e.</var>
                verò ex
                  <var>.k.m.</var>
                proueniat, quorum ſumma ſit
                  <var>.a.e</var>
                : productum
                  <lb/>
                autem
                  <var>.b.a.</var>
                in
                  <var>.k.m.</var>
                ſit
                  <var>.b.p.</var>
                et
                  <var>.p.s.</var>
                productum
                  <var>.b.a.</var>
                in
                  <var>.m.y.</var>
                ad hæc rectangulum
                  <var>.k.y.</var>
                ſit
                  <lb/>
                productum
                  <var>.k.m.</var>
                in
                  <var>.m.y</var>
                : quo to-
                  <lb/>
                tum productum
                  <var>.a.s.</var>
                diuidatur, pro
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0057-02" xlink:href="fig-0057-02a" number="78">
                    <image file="0057-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0057-02"/>
                  </figure>
                  <reg norm="ueniensque" type="simple">ueniensq́;</reg>
                ſit
                  <var>.a.c.</var>
                cui,
                  <var>a.c</var>
                :
                  <reg norm="productum" type="context">productũ</reg>
                  <var>.
                    <lb/>
                  a.s.</var>
                  <reg norm="eandem" type="context context">eãdẽ</reg>
                  <reg norm="proportionem" type="context">proportionẽ</reg>
                ſeruabit,
                  <reg norm="quam" type="context">quã</reg>
                  <lb/>
                  <var>k.y.</var>
                rectangulum ad vnitatem ex
                  <lb/>
                definitione diuiſionis, hoc autem
                  <lb/>
                proueniens
                  <var>.a.c.</var>
                  <reg norm="conſtare" type="context">cõſtare</reg>
                numero æ-
                  <lb/>
                quali aſſero ſummæ
                  <var>.a.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s604" xml:space="preserve">Primum
                  <lb/>
                enim ex dicta definitione diuiſio-
                  <lb/>
                nis habemus eandem eſſe propor-
                  <lb/>
                tionem
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.a.o.</var>
                quæ
                  <var>.m.y.</var>
                ad
                  <lb/>
                vnitatem, & quod ſic ſe habet
                  <var>.b.a.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                ſicut
                  <var>.k.m.</var>
                ad eandem vnita
                  <lb/>
                tem. </s>
                <s xml:id="echoid-s605" xml:space="preserve">Itaque vnitas hæc linearis ſi-
                  <lb/>
                gnificetur per
                  <var>.m.x.</var>
                in ſingulis late-
                  <lb/>
                ribus
                  <var>.k.m.</var>
                et
                  <var>.m.y.</var>
                producentibus rectangulum
                  <var>.k.y</var>
                : ſuperficialis autem vnitas ſit. </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>