Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

[11.] Corollarium.

[12.] Theorema 2.

[13.] Demonſtratio.

[14.] Scholium 1.

[15.] Scholium 2.

[16.] Lemma.

[17.] Demonſtratio.

[18.] Theorema 3.

[19.] Demonſtratio.

[20.] Scholion.

[21.] Caſus I.

[22.] Caſus II.

[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.

[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.

[25.] Problema.

[26.] Solutio.

[27.] Problema.

[28.] Solutio.

[29.] Scholion.

[30.] Problema.

[31.] Solutio.

[32.] Problema.

[33.] Solutio.

[34.] Problema.

[35.] Solutio.

[36.] Corollarium 1.

[37.] Corollarium 2.

[38.] Corollarium 3.

[39.] Scholium Generale.

[40.] De his quæ pertinent ad effluxum aquarum ex Cy-lindris verticaliter poſitis, per Lumen quod-cunque, quod eſt in fundo horizontali. §. 13.

4531SECTIO TERTIA.

Sit canalis utcunque formatus S T (Fig. 13. & 14.) per quem aqua fluit
b c f g; aſſumitur, ſi in axe a e accipiatur punctum quodcunque n, per
11Fig. 13.
& 14. quod planum ad axem perpendiculare p m tranſeat, fore, ut omnes parti-
culæ aqueæ in illo plano exiſtentes æquali velocitate fluant, & quidem ta-
li, quæ ſit ubique reciproce proportionalis magnitudini ſectionis p m. Sit
autem velocitas aquæ in g f talis, quæ debetur altitudini verticali q s, id eſt,
ſit aſcenſus potentialis ſtrati aquei in g f æqualis lineæ q s, & quoniam hujus-
modi altitudines ſunt in ratione quadrata velocitatum, ſequitur eſſe aſcen-
ſum potentialem aquæ in p m æqualem quartæ proportionali ad quadratum
amplitudinis p m, quadratum amplitudinis g f & altitudinem q s, nempe
= {gf2/pm2} X qs. His ita præmonitis ponemus in figura decima quarta eſſe
curvam B P G, ſcalam amplitudinum canalis, ita ut poſita A N = a n, denotet
N P amplitudinem in p m: dein curvam H I K eſſe ſcalam aſcenſuum poten-
tialium, ita ut ſit N I = {EG2/NP2} X qs. fingatur nunc elementa ſingula curvæ
H I K habere pondus æquale ponderi ſtrati aquei reſpondentis, & cadere
centrum gravitatis iſtius curvæ in punctum L, & ducatur L O perpendicu-
laris ad axem A E; ſic erit L O aſcenſus potentialis totius aquæ quæſitus. Ex
mechanicis autem conſtat, fi fiat tertia curva U X Z, cujus applicata N X
ſit ubique æqualis {EG2/NP}, fore L O æqualem quartæ proportionali ad ſpa-
tium A E G B & A E Z U atque lineam q s vel E K. Patet igitur quæſitum.
Q. E. I.

§. 3. Fuerit v. gr. canalis conicus, in quo ſuperficies anterior g f
& poſterior b c diametros habeant ut m ad n, erit aſcenſus potentialis aquæ
= {3m3/n(mm + mn + nn)} X qs.

§. 4. Datis variationibus infinite parvis tam ratione ſitus quam ve-
locitatis, quæ ſuperficiei aquæ anteriori reſpondent, invenire variationes
ad aſcenſus potentiales totius aquæ pertinentes.

Text layer

Text normalization

Search