6339Liber Quartus.
illuminatum M R N.
verſus Solem:
linea E F.
ſit diametro paralella, claudatq;
portionem terræ N E F M.
quam vltra hemiſphærium Sol illuſtrat; hæc autem terræ portio eſt inſtar faſciolæ cuiuſdam terræ præcin-
gentis, cuius latitudo erit arcus N E. vel M F. quæritur nunc quantus ſit hic arcus, hic enim eſt quantitas por
tionis illius. pars autem terræ E F. vmbroſa erit, vmbraq; terræ erit E F C. lam dico angulum vmbræ C. tot
gradus aut minuta continere, quotſunt in duobus arcubus ſimul N E. M F. ideſt, eund m arcum angulo C.
ſubtendi: hoc autem eſt nihil aliud quam angulum C. quantitatem illam continere: quod ſic patebit; conſi-
deretur quadrilaterum I E C F. in quo duo anguli ad E. & F. ſunt recti per 18. 3. Elem. ergo reliqui duo an-
guli ad I. & C. ſunt ſimul æquales duobus rectis, quia quodlibet quadrilaterum habet ſuos 4. angulos ſimul
æquales quatuor rectis, ex ſchol. propoſ. 32. primi Elem. quare angulus I. tãto minor erit duobus rectis, quan-
tus fuerit angulus C. ſiue minor erit duobus rectis, quantitate anguli C. quare arcus E F. qui angulo I. ſubten-
ditur ex centro, ac propterea eius quantitatem indicat, tanto minor erit duobus angulis rectis, hoc eſt tanto
minor erit gr. 180. ſiue ſemicirculo N E F M. quantus fuerit angulus C. ſiue dixer s, tanti erunt duo arcus ſi-
mul N E. M F. qui conflant exceſſum vltra dimidium illuſtratũ. qui exceſſus duplus ex aſtronomicis demon-
ſtrationibus, & calculis reperitur eſſe minuta 28. quaretotus arcus E R F. illuſtratus, erit gr. 180. 28′. arcus ve
rò N E. & M F. ſinguli e unt 14′. min. quare Zonula illa N E F M. lata erit tantummodo min. 14′. ideſt, quar
ta ferè pars gradus, quæ erunt milliaria aſtronomica 15. Sol igitur vltra terræ hemiſphærium illuminat hinc
in gyrum milliaria 15. aſtronomica, quæ omnia probari poſſunt etiam oracticè, vt in apparatu docui; cõſtru-
cta enim qualibet figura in qua corpus @uminans ſit vtcumq; maius illuminato, & ductis reliquis lineis, &
vmbra etiam delineata, ſemper reperies (ſi per circinum rectè acuminatum diligenter operatus fueris) an-
gulum vmbræ, tot gradus, vel min. compræhendere, quot fuerint in exceſſu, vltra hemiſphærium illuſtrato.
6 Quantitatem vmbræ terreſtris, ſeu longitudinem explorare oportet. huius rei gratia duo ſupponere
oportet, quæ inferius ſuo loco erunt demonſtranda. quorum primum eſt, Solis centrum a centro terræ di-
ſtare, in mediocri diſtantia, ſemidiametris terræ 1142. alterum eſt ſemidiametrum Solis ad ſemidiametrum
terræ habere proportionem quam habet 5 {1/2}. ad 1. ſi igitur accuratè figura deſcribatur, quæ haſce habeat ra-
tiones, qualis eſt præſens ad ſiniſtrã, ſlatim apparebit vmbræ longitudo exploranda; ibi enim vmbra in acu-
tum deſinet, vbi radij Solis extremi terram contingentes concurrent, reperieſq; vmbram elongari per ter-
ræ ſemidiametros ferè 254. ✠
quam vltra hemiſphærium Sol illuſtrat; hæc autem terræ portio eſt inſtar faſciolæ cuiuſdam terræ præcin-
gentis, cuius latitudo erit arcus N E. vel M F. quæritur nunc quantus ſit hic arcus, hic enim eſt quantitas por
tionis illius. pars autem terræ E F. vmbroſa erit, vmbraq; terræ erit E F C. lam dico angulum vmbræ C. tot
gradus aut minuta continere, quotſunt in duobus arcubus ſimul N E. M F. ideſt, eund m arcum angulo C.
ſubtendi: hoc autem eſt nihil aliud quam angulum C. quantitatem illam continere: quod ſic patebit; conſi-
deretur quadrilaterum I E C F. in quo duo anguli ad E. & F. ſunt recti per 18. 3. Elem. ergo reliqui duo an-
guli ad I. & C. ſunt ſimul æquales duobus rectis, quia quodlibet quadrilaterum habet ſuos 4. angulos ſimul
æquales quatuor rectis, ex ſchol. propoſ. 32. primi Elem. quare angulus I. tãto minor erit duobus rectis, quan-
tus fuerit angulus C. ſiue minor erit duobus rectis, quantitate anguli C. quare arcus E F. qui angulo I. ſubten-
ditur ex centro, ac propterea eius quantitatem indicat, tanto minor erit duobus angulis rectis, hoc eſt tanto
minor erit gr. 180. ſiue ſemicirculo N E F M. quantus fuerit angulus C. ſiue dixer s, tanti erunt duo arcus ſi-
mul N E. M F. qui conflant exceſſum vltra dimidium illuſtratũ. qui exceſſus duplus ex aſtronomicis demon-
ſtrationibus, & calculis reperitur eſſe minuta 28. quaretotus arcus E R F. illuſtratus, erit gr. 180. 28′. arcus ve
rò N E. & M F. ſinguli e unt 14′. min. quare Zonula illa N E F M. lata erit tantummodo min. 14′. ideſt, quar
ta ferè pars gradus, quæ erunt milliaria aſtronomica 15. Sol igitur vltra terræ hemiſphærium illuminat hinc
in gyrum milliaria 15. aſtronomica, quæ omnia probari poſſunt etiam oracticè, vt in apparatu docui; cõſtru-
cta enim qualibet figura in qua corpus @uminans ſit vtcumq; maius illuminato, & ductis reliquis lineis, &
vmbra etiam delineata, ſemper reperies (ſi per circinum rectè acuminatum diligenter operatus fueris) an-
gulum vmbræ, tot gradus, vel min. compræhendere, quot fuerint in exceſſu, vltra hemiſphærium illuſtrato.
6 Quantitatem vmbræ terreſtris, ſeu longitudinem explorare oportet. huius rei gratia duo ſupponere
oportet, quæ inferius ſuo loco erunt demonſtranda. quorum primum eſt, Solis centrum a centro terræ di-
ſtare, in mediocri diſtantia, ſemidiametris terræ 1142. alterum eſt ſemidiametrum Solis ad ſemidiametrum
terræ habere proportionem quam habet 5 {1/2}. ad 1. ſi igitur accuratè figura deſcribatur, quæ haſce habeat ra-
tiones, qualis eſt præſens ad ſiniſtrã, ſlatim apparebit vmbræ longitudo exploranda; ibi enim vmbra in acu-
tum deſinet, vbi radij Solis extremi terram contingentes concurrent, reperieſq; vmbram elongari per ter-
ræ ſemidiametros ferè 254. ✠
Idem autem Geometricè ijſdem ſuppoſitis aſſequeris in hunc modum, in figura ſuperiori, qua vſi ſumus
ad illuminationem terræ inueſtigandam, ducatur linea O I. paraleila ipſi B E. eritq; paralellogranũ B E I O.
nam etiam duæ O B. I E. ſunt paralellæ, quia perpendiculares ſunt eidem B E. per 18. 3. Elem. conſiderentur
præterea duo trianguia A B C. & A O I. quæ ſimilia ſunt, per coroll. 4. ſexti; igitur perquartam ſexti, eſt vt
A C. ad I C. ita A B. ad O B. ſiue ad ipſi æqualem I E. & diuidendo vt A I. ad I C. ita A O. ad O B. ſiue I E. eſt
autem ex ſuppoſitione A B. 5 {1/2}. partium, qualium I E. eſt vna; quare A O. erit 4 {1/2}. eſt igitur eadem ratio 4 {1/2}.
ad 1. quæ lineæ A I. quæ continet ſemidiametros trrræ 1142. ad alium numerum, qui explicet quantitatem
vmbræ terreſtris, qui per regulam auream reperitur eſſe quaſi 254. ſcilicet ſemid. terræ tanta igitur eſt ter-
reſtris vmbrę a terra proceritas, cum igitur inueſtiganda eſt a@icuius aſtri vmbra, fiat vt exceſlus diametri So-
lis ab aſtro ad aliud per auream regulam, illud enim erit vmbræ longitudo. vide infra in cap. de Lunæ ma-
gnitudine; necnon in cap. de loco Solis; vbi plura de hac vmbra, & modo eam deſcribendi traduntur. Tan-
dem conſiderandus eſt huius vmbrę motus; cum enim ea ſit penitus Soliauerſa, erit ſemper eius apex in gra-
du Eclypticæ Solis oppoſito, progredieturq; conſequenter ad motum Solis ſecundum ſignorum ordinem,
atq; hæc ad hanc vmbram colluſtrandam ſufficiant.
ad illuminationem terræ inueſtigandam, ducatur linea O I. paraleila ipſi B E. eritq; paralellogranũ B E I O.
nam etiam duæ O B. I E. ſunt paralellæ, quia perpendiculares ſunt eidem B E. per 18. 3. Elem. conſiderentur
præterea duo trianguia A B C. & A O I. quæ ſimilia ſunt, per coroll. 4. ſexti; igitur perquartam ſexti, eſt vt
A C. ad I C. ita A B. ad O B. ſiue ad ipſi æqualem I E. & diuidendo vt A I. ad I C. ita A O. ad O B. ſiue I E. eſt
autem ex ſuppoſitione A B. 5 {1/2}. partium, qualium I E. eſt vna; quare A O. erit 4 {1/2}. eſt igitur eadem ratio 4 {1/2}.
ad 1. quæ lineæ A I. quæ continet ſemidiametros trrræ 1142. ad alium numerum, qui explicet quantitatem
vmbræ terreſtris, qui per regulam auream reperitur eſſe quaſi 254. ſcilicet ſemid. terræ tanta igitur eſt ter-
reſtris vmbrę a terra proceritas, cum igitur inueſtiganda eſt a@icuius aſtri vmbra, fiat vt exceſlus diametri So-
lis ab aſtro ad aliud per auream regulam, illud enim erit vmbræ longitudo. vide infra in cap. de Lunæ ma-
gnitudine; necnon in cap. de loco Solis; vbi plura de hac vmbra, & modo eam deſcribendi traduntur. Tan-
dem conſiderandus eſt huius vmbrę motus; cum enim ea ſit penitus Soliauerſa, erit ſemper eius apex in gra-
du Eclypticæ Solis oppoſito, progredieturq; conſequenter ad motum Solis ſecundum ſignorum ordinem,
atq; hæc ad hanc vmbram colluſtrandam ſufficiant.
PVeri, atq;
imperitum vulgus, ſenſus æſtimatione perſuaſi, terram eſſe planum quoddam ad cælum vn-
diq; attinens, falsò exiſtimant: quorum mundi fabricam habes in ſecunda gura cap. 1. de Sphæra.
Elementari, in qua terra ſecundum eos eſſet planum A C. cælum vero efſet circulus A B C. & c. ſi enim id
eſſet; primo ſequeretur magnum inconueniens, neminem ſcilicet (præter vnum) in tali terræ planitie ha-
bitare, aut conſiſtere poſſe (quod prima facie mirum videbitur) nam ſi terra eſſet tale planum, in medio eius
medio eſſet centrum mundi, quia huiuſmodi planum ſecat cælum, ac mundum bifariam. atqui omnia gra-
uia deſcendunt ad centrum mundi niſi impediantur: igitur quoduis graue poſitum in illa planitie extra cen
trum illud, ad illud delaberetur, quia nihil obſtaret. quare ſolus ille habitator, qui in medio terræ, atq; adeo
in centro eſſet, ibi manere, accon ſtere poſiet, isenim centro mundi hæreret. cæteri vero in plano illo non
poſſent erecti inſiſtere, quia vt erecti inſiſtamus, neceſſe eſt noſtri corporis longitudinem eſſe in linea per-
pendiculari, quæ directionis dicitur, ita vt pedes centrum aſpiciant, caput vero ſurſum ad cælum. Secundo
ſequeretur eodem temporis momento Solem, ac cætera ſydera omnibus tam orientalibus, quam occidenta-
libus oriri atq; occidere, omnes enim vnicum haberent horizontem, planum illud videlicet terræ: quod ta-
men aliter contingit; nam primo orientalibus, deinde alijs locis ſucceſſiuè, & poſtremo occidentalibus ap-
paret, & occultatur vt manifeſtè in Eclypſibus cernitur; nam ſi nobis, v. g. in meridie Sol eclypſetur, orien-
talibus eadem, ecly@ſis poſt meridiem accider, & tanto poſt meridiem tardius, quantoij fuerint orientalio-
res. idem et@ã accidit in Lunæ defectibus. conſtat autem ex cercis relationibus tardius eas apparere ad orien
tem, quam ad occidentem, tardius, ideſt, pluribus horis ſecundum horologium, illius loci orientalioris: ab-
ſolutoenim omnibus eodem temporis momento fiunt. imo Aſtronomi prædicunt quot horis prius vni
diq; attinens, falsò exiſtimant: quorum mundi fabricam habes in ſecunda gura cap. 1. de Sphæra.
Elementari, in qua terra ſecundum eos eſſet planum A C. cælum vero efſet circulus A B C. & c. ſi enim id
eſſet; primo ſequeretur magnum inconueniens, neminem ſcilicet (præter vnum) in tali terræ planitie ha-
bitare, aut conſiſtere poſſe (quod prima facie mirum videbitur) nam ſi terra eſſet tale planum, in medio eius
medio eſſet centrum mundi, quia huiuſmodi planum ſecat cælum, ac mundum bifariam. atqui omnia gra-
uia deſcendunt ad centrum mundi niſi impediantur: igitur quoduis graue poſitum in illa planitie extra cen
trum illud, ad illud delaberetur, quia nihil obſtaret. quare ſolus ille habitator, qui in medio terræ, atq; adeo
in centro eſſet, ibi manere, accon ſtere poſiet, isenim centro mundi hæreret. cæteri vero in plano illo non
poſſent erecti inſiſtere, quia vt erecti inſiſtamus, neceſſe eſt noſtri corporis longitudinem eſſe in linea per-
pendiculari, quæ directionis dicitur, ita vt pedes centrum aſpiciant, caput vero ſurſum ad cælum. Secundo
ſequeretur eodem temporis momento Solem, ac cætera ſydera omnibus tam orientalibus, quam occidenta-
libus oriri atq; occidere, omnes enim vnicum haberent horizontem, planum illud videlicet terræ: quod ta-
men aliter contingit; nam primo orientalibus, deinde alijs locis ſucceſſiuè, & poſtremo occidentalibus ap-
paret, & occultatur vt manifeſtè in Eclypſibus cernitur; nam ſi nobis, v. g. in meridie Sol eclypſetur, orien-
talibus eadem, ecly@ſis poſt meridiem accider, & tanto poſt meridiem tardius, quantoij fuerint orientalio-
res. idem et@ã accidit in Lunæ defectibus. conſtat autem ex cercis relationibus tardius eas apparere ad orien
tem, quam ad occidentem, tardius, ideſt, pluribus horis ſecundum horologium, illius loci orientalioris: ab-
ſolutoenim omnibus eodem temporis momento fiunt. imo Aſtronomi prædicunt quot horis prius vni