7050GNOMONICES
rallelum in punctis oppoſitis:
erit eorum, &
maximi parallelorum ea-
11Maximus pa-
rallelorum, &
duo circuli ma
ximi tangentes
quemcunque
patallelum in
duobus punctis
oppoſitis habẽt
vnã eand@mq́;
ſectionem com
munem. dem communis ſectio.
11Maximus pa-
rallelorum, &
duo circuli ma
ximi tangentes
quemcunque
patallelum in
duobus punctis
oppoſitis habẽt
vnã eand@mq́;
ſectionem com
munem. dem communis ſectio.
IN Sphæra A B C D, tangant duo circuli maximi A C, B D, parallelum B C, in punctis op-
poſitis B, C, quorum communis ſectio ſit recta E F. Dico maximum parallelorum G H, ſecare
vtrumque per rectam E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, ſit communis ſectio
trium circulorum maximorum A C, B D, G H. Per polum enim I, parallelorum B C, G H, &
per contactum B, deſcribatur circulus maximus A B C D, qui cum per propoſ. 15. lib. 1. Theo-
52[Figure 52]
doſii, ſecet parallelum B C, bifariam, tranſibit
quoque per contactum oppoſitum C. Quia er-
2210 go circulus maximus A B C D, deſcriptus per
polum paralleli B C, & per contactus B, C,
tranſit quoque per polos circulorum A C, B D,
per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, ſecabit neceſ-
ſario, per propoſ. 9. lib. 2. eiuſdem, eorum ſeg-
menta A E F, B E F, C E F, D E F, bifariam in
punctis A, B, C, D. Cum ergo hæc ſegmenta ſe-
micirculi ſint, (quod maximi circuli cum ſint,
ſe mutuo bifariam ſecent in punctis E, F, per
propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii) quadrantes erunt
3320 ſegmenta A E, A F, B E, B F, C E, C F, D E,
D F, vtpote ſemicirculorum dimidia. Rurſus
quia circulus maximus A B C D, cum per po-
los circulorum G H, B D, incedat, ſecat ſegmen
ta circulorum G H, B D, quæ quidem per pro-
poſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt, bifa-
riam, ex propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, in punctis G, B; erunt arcus circuli B D, inter punctum B, &
circulum G H, poſiti, quadrantes: ac propterea cum B E, B F, oſtenſi ſint quadrantes, tranſibit
neceſſario circulus G H, per puncta E, F, atque adeò vtrumque circulum A C, B D, per rectam
E F, ſecabit. Quare recta E F, communis ſectio eſt trium circulorum maximorum A C, B D, G H;
4430 Ac proinde, ſi in ſphęra duo circuli maximi tangant vnum, & c. Quod demonſtrandum erat,
poſitis B, C, quorum communis ſectio ſit recta E F. Dico maximum parallelorum G H, ſecare
vtrumque per rectam E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, ſit communis ſectio
trium circulorum maximorum A C, B D, G H. Per polum enim I, parallelorum B C, G H, &
per contactum B, deſcribatur circulus maximus A B C D, qui cum per propoſ. 15. lib. 1. Theo-
quoque per contactum oppoſitum C. Quia er-
2210 go circulus maximus A B C D, deſcriptus per
polum paralleli B C, & per contactus B, C,
tranſit quoque per polos circulorum A C, B D,
per propoſ. 5. lib. 2. Theodoſii, ſecabit neceſ-
ſario, per propoſ. 9. lib. 2. eiuſdem, eorum ſeg-
menta A E F, B E F, C E F, D E F, bifariam in
punctis A, B, C, D. Cum ergo hæc ſegmenta ſe-
micirculi ſint, (quod maximi circuli cum ſint,
ſe mutuo bifariam ſecent in punctis E, F, per
propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii) quadrantes erunt
3320 ſegmenta A E, A F, B E, B F, C E, C F, D E,
D F, vtpote ſemicirculorum dimidia. Rurſus
quia circulus maximus A B C D, cum per po-
los circulorum G H, B D, incedat, ſecat ſegmen
ta circulorum G H, B D, quæ quidem per pro-
poſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt, bifa-
riam, ex propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, in punctis G, B; erunt arcus circuli B D, inter punctum B, &
circulum G H, poſiti, quadrantes: ac propterea cum B E, B F, oſtenſi ſint quadrantes, tranſibit
neceſſario circulus G H, per puncta E, F, atque adeò vtrumque circulum A C, B D, per rectam
E F, ſecabit. Quare recta E F, communis ſectio eſt trium circulorum maximorum A C, B D, G H;
4430 Ac proinde, ſi in ſphęra duo circuli maximi tangant vnum, & c. Quod demonſtrandum erat,
COROLLARIVM.
QVONIAM oſtenſum eſt, arcus B E, B F, inter contactum B, &
maximum parallelorum G H,
55Quatuor arcus
Eclipticæ inter
puncta ſolſtitio
rum, & æquino
ctiorum; Item
Horizontis in-
ter Aequatorẽ,
ac Meridianũ;
omnium deni-
que circulorum
horarum ab or.
vel occ. inter
Aequatorem, &
puncta, in qui-
bus maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ,
& maximũ ſem
per latentium,
tangunt, inter-
poſiti ſunt qua-
drantes. poſitos, eſſe quadrantes, efficitur, arcus cuiuslibet circuli maximi tangentis aliquem parallelorum poſi-
tos inter contactum, & maximum parallelorum eſſe quadrantes. Eadem enim in omnibus eſt demon-
ſtratio, cum ſemper circuli maximi per polos parallelorum, & contactus deſcripti, tranſeant, per propoſ.
5. lib. 2. Theodoſii, per polos etiam circulorum tangentium; atque adeò ſingulorum ſegmenta inter con-
tactus, & maximum parallelorum poſita, quæ quidem per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt,
bifariam ſecent, per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, hoc eſt, in quadrantes diuidant. Huiuſmodi ſunt quatuor
6640 arcus Zodiaci inter Aequatorem, & puncta ſolſtitiorum, in quibus Zodiacus tropicos Aequatori paralle-
los tangit, intercepti. Item quatuor arcus Horizontis inter Aequatorem & puncta, in quibus Horizon tan
git maximum parallelorum ſem per apparentium, & maximum ſemper deliteſcentium, ſecaturq; à Meri-
diano, poſiti. Omnes denique arcus circulorum horas ab ortu, vel occaſu indicantium inter Aequatorem,
& puncta, in quibus maximum parallelorum ſemper apparentium, & maximum ſemper latentium, tan-
gunt, interpoſiti. Nam omnes hi arcus quadrantes ſunt, vt demonſtratum eſt.
55Quatuor arcus
Eclipticæ inter
puncta ſolſtitio
rum, & æquino
ctiorum; Item
Horizontis in-
ter Aequatorẽ,
ac Meridianũ;
omnium deni-
que circulorum
horarum ab or.
vel occ. inter
Aequatorem, &
puncta, in qui-
bus maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ,
& maximũ ſem
per latentium,
tangunt, inter-
poſiti ſunt qua-
drantes. poſitos, eſſe quadrantes, efficitur, arcus cuiuslibet circuli maximi tangentis aliquem parallelorum poſi-
tos inter contactum, & maximum parallelorum eſſe quadrantes. Eadem enim in omnibus eſt demon-
ſtratio, cum ſemper circuli maximi per polos parallelorum, & contactus deſcripti, tranſeant, per propoſ.
5. lib. 2. Theodoſii, per polos etiam circulorum tangentium; atque adeò ſingulorum ſegmenta inter con-
tactus, & maximum parallelorum poſita, quæ quidem per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi ſunt,
bifariam ſecent, per propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii, hoc eſt, in quadrantes diuidant. Huiuſmodi ſunt quatuor
6640 arcus Zodiaci inter Aequatorem, & puncta ſolſtitiorum, in quibus Zodiacus tropicos Aequatori paralle-
los tangit, intercepti. Item quatuor arcus Horizontis inter Aequatorem & puncta, in quibus Horizon tan
git maximum parallelorum ſem per apparentium, & maximum ſemper deliteſcentium, ſecaturq; à Meri-
diano, poſiti. Omnes denique arcus circulorum horas ab ortu, vel occaſu indicantium inter Aequatorem,
& puncta, in quibus maximum parallelorum ſemper apparentium, & maximum ſemper latentium, tan-
gunt, interpoſiti. Nam omnes hi arcus quadrantes ſunt, vt demonſtratum eſt.
THEOREMA 15. PROPOSITIO 17.
SI in Sphæra duo circuli maximi tangant vnum, eundemq́;
paralle-
77Tres circuli ma
ximi, quorum
vnus quidem ſe
cer quemcun-
que parallelum
per polos, alii
vero eundem
tangant in pun
ctis æqualiter
hinc inde remo
tis ab vtrouis
punctorum, in
quibus ab alte-
ro circulo ma-
ximo ſecatur,
habent unam
eandemq́; ſe-
ctionem com
munem.8850 lum; ſecet autem alius circulus maximus eundem parallelum per polos
parallelorum, æqualiterque diſtet à punctis contactuum: erit circulo-
rum tangentium, & ſecantis eadem ſectio communis.
77Tres circuli ma
ximi, quorum
vnus quidem ſe
cer quemcun-
que parallelum
per polos, alii
vero eundem
tangant in pun
ctis æqualiter
hinc inde remo
tis ab vtrouis
punctorum, in
quibus ab alte-
ro circulo ma-
ximo ſecatur,
habent unam
eandemq́; ſe-
ctionem com
munem.8850 lum; ſecet autem alius circulus maximus eundem parallelum per polos
parallelorum, æqualiterque diſtet à punctis contactuum: erit circulo-
rum tangentium, & ſecantis eadem ſectio communis.
IN Sphæra A B C D, tangant primum duo circuli maximi A C, B D, parallelum B C, in pun-
ctis oppoſitis B, C, ita vt BIC, B k C, ſemicirculi ſint, ſitq́ue eorum communis ſectio recta E F:
Secet autem eundem parallelum B C, alius circulus maximus G H, per paralleli polos G, H, in-
cedens in punctis I, K, ęqualiter diſtantibus à punctis B, C, ita vt arcus I B, I C, & K B, k C, qua-
drantes ſint. Dico circulum G H, ſecare vtrumque circulum maximum A C, B D, per rectam
E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, communis ſectio ſit trium maximorum
ctis oppoſitis B, C, ita vt BIC, B k C, ſemicirculi ſint, ſitq́ue eorum communis ſectio recta E F:
Secet autem eundem parallelum B C, alius circulus maximus G H, per paralleli polos G, H, in-
cedens in punctis I, K, ęqualiter diſtantibus à punctis B, C, ita vt arcus I B, I C, & K B, k C, qua-
drantes ſint. Dico circulum G H, ſecare vtrumque circulum maximum A C, B D, per rectam
E F, hoc eſt, tranſire per puncta E, F, ita vt recta E F, communis ſectio ſit trium maximorum