Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[51.] Soustraction des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
[52.] Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.
[53.] Multiplication des Quantités incomplexes.
[54.] Multiplication des Quantités complexes.
[55.] Démonstration des Regles De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes données au n°. 57.
[56.] Avertissement.
[57.] PROPOSITION I. Théoreme.
[58.] PROPOSITION II Théoreme.
[59.] PROPOSITION II Théoreme.
[60.] Démonstration.
[61.] Corollaire.
[62.] PROPOSITION IV. Théoreme.
[63.] Démonstration.
[64.] Corollaire.
[65.] PROPOSITION V.
[66.] Démonstration.
[67.] De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
[68.] Exemples de Division.
[69.] Remarque.
[70.] Avertissement.
[71.] Définitions.
[72.] Remarque.
[73.] Exemple I.
[74.] Exemple II.
[75.] Exemple III.
[76.] Exemple IV.
[77.] Exemple V.
[78.] Remarque.
[79.] Exemple VI.
[80.] TRAITÉ DES FRACTIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES. Définition I.
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              <pb o="14" file="0052" n="52" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            tité 2 que l’on avoit ôté de trop. </s>
            <s xml:id="echoid-s606" xml:space="preserve">Enfin pour expliquer ceci
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            d’une autre façon, ſuppoſons deux perſonnes, dont l’une a
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            cent écus & </s>
            <s xml:id="echoid-s607" xml:space="preserve">ne doit rien, & </s>
            <s xml:id="echoid-s608" xml:space="preserve">l’autre au contraire n’a rien & </s>
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            doit cent écus, il eſt certain que la premiere eſt plus riche
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            que la ſeconde de deux cens écus; </s>
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            retranche - de +, la différence ſera +.</s>
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            <emph style="sc">Multiplication</emph>
          des Quantités incomplexes.</head>
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            <s xml:id="echoid-s612" xml:space="preserve">56. </s>
            <s xml:id="echoid-s613" xml:space="preserve">Pour multiplier deux quantités quelconques incom-
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            plexes l’une par l’autre, il faut avoir égard aux ſignes, aux
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            coefficiens & </s>
            <s xml:id="echoid-s614" xml:space="preserve">aux lettres: </s>
            <s xml:id="echoid-s615" xml:space="preserve">ainſi la Multiplication renferme
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            trois parties.</s>
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            <s xml:id="echoid-s619" xml:space="preserve">le multiplicateur ont le ſigne +,
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            on donnera le ſigne + au produit, & </s>
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            me, en diſant que + par + donne +.</s>
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            <s xml:id="echoid-s622" xml:space="preserve">Si le multiplicande a le ſigne +, & </s>
            <s xml:id="echoid-s623" xml:space="preserve">le multiplicateur le
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            ſigne -, le produit aura le ſigne -, & </s>
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            prime, en diſant + par - donne -.</s>
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            <s xml:id="echoid-s626" xml:space="preserve">Si le multiplicande a le ſigne -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s627" xml:space="preserve">le multiplicateur le
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            ſigne +, le produit aura le ſigne -, ou bien - par +
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            donne -.</s>
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            <s xml:id="echoid-s629" xml:space="preserve">Enfin ſi le multiplicande & </s>
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            -, le produit aura le ſigne +, c’eſt-à-dire que - par -
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            donne +. </s>
            <s xml:id="echoid-s631" xml:space="preserve">Regle général, toutes les fois que le multiplicande
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s632" xml:space="preserve">le multiplicateur ont le même ſigne, le produit eſt poſitif
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            ou précédé du ſigne +, & </s>
            <s xml:id="echoid-s633" xml:space="preserve">il eſt négatif ou précédé du ſigne
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            - toutes les fois que le multiplicande & </s>
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            ſont des ſignes différens.</s>
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            <s xml:id="echoid-s637" xml:space="preserve">Si le multiplicande & </s>
            <s xml:id="echoid-s638" xml:space="preserve">le multiplicateur enſemble, ou
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            ſéparément, ont des coefficiens différens de l’unité, on les
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            multipliera l’un par l’autre, & </s>
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            au produit que l’on cherche.</s>
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            <s xml:id="echoid-s642" xml:space="preserve">Enfin pour multiplier les lettres les unes par les autres,
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            on les poſera de ſuite les unes auprès des autres pour indi-
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            quer la multiplication des grandeurs qu’elles déſignent; </s>
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            on a vu (n°. </s>
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            pour la marque de la multiplication. </s>
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            ſible par des exemples.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s648" xml:space="preserve">Soit propoſé de multiplier la quantité 3ab ou + 3ab </s>
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