6149
THEOREMA 15. PROPOS. 17.
1121.
IN ſphæra paralleli circuli, inter quos &
ma-
ximum parallelorum æquales circunferentiæ ma-
ximorum circulorum intercipiuntur, ſuntinter ſe
æquales: Illi vero, inter quos, & maximum paralle-
lorum maiores maximorum circulorum circun-
ferentiæ intercipiuntur, ſunt minores.
ximum parallelorum æquales circunferentiæ ma-
ximorum circulorum intercipiuntur, ſuntinter ſe
æquales: Illi vero, inter quos, & maximum paralle-
lorum maiores maximorum circulorum circun-
ferentiæ intercipiuntur, ſunt minores.
SINT in ſphæra paralleli circuli A B, C D, E F;
ſitque C D, maximus
parallelorum. Inter circulum vero C D, & vtrumq; parallelorum A B, E F,
intercipiantur æquales circunferentiæ A C, C E, maximi alicuius circuli
70[Figure 70]
ACEFDB.
Dico parallelos A B, E F, ęqua
lès eſſe. Sint enim communes ſectiones paral-
lelorum, & circuli A C E F D B, rectæ A B,
C D, E F, quæ parallelæ inter ſe erunt. Tran
2216. vndes. ſeat autem primum circulus maximus ACE-
F D B, per polos parallelorum. Quo poſito,
fecabit circulus A C E F D B, parallelos A B,
C D, E F, bifariam, & ad angulos rectos;
3315. 1. huius. atq; adeo diametri erunt A B, C D, E F, pa-
rallelorum. Quoniam vero arcus A C, B D,
æquales ſunt, nec non & arcus C E, D F; po-
4410. 1. huius. niturque A C, æqualis ipſi C E; erunt A C,
B D, ſimul ipſis C E, D F, ſimul æquales:
Sunt autcm ſemicirculi æquales C A B D,
C E F D: quia circuli maximi C D, A C E F D B, ſe mutuo bifariam diuidunt.
5511. 1. huius. Igitur reliqui arcus A B, E F, æquales erunt; ac propterea & rectæ A B, E F,
hoc eſt, diametri circulorum A B, E F, æquales. Circuli ergo A B, E F,
6629. tertij. æquales ſunt.
parallelorum. Inter circulum vero C D, & vtrumq; parallelorum A B, E F,
intercipiantur æquales circunferentiæ A C, C E, maximi alicuius circuli
lès eſſe. Sint enim communes ſectiones paral-
lelorum, & circuli A C E F D B, rectæ A B,
C D, E F, quæ parallelæ inter ſe erunt. Tran
2216. vndes. ſeat autem primum circulus maximus ACE-
F D B, per polos parallelorum. Quo poſito,
fecabit circulus A C E F D B, parallelos A B,
C D, E F, bifariam, & ad angulos rectos;
3315. 1. huius. atq; adeo diametri erunt A B, C D, E F, pa-
rallelorum. Quoniam vero arcus A C, B D,
æquales ſunt, nec non & arcus C E, D F; po-
4410. 1. huius. niturque A C, æqualis ipſi C E; erunt A C,
B D, ſimul ipſis C E, D F, ſimul æquales:
Sunt autcm ſemicirculi æquales C A B D,
C E F D: quia circuli maximi C D, A C E F D B, ſe mutuo bifariam diuidunt.
5511. 1. huius. Igitur reliqui arcus A B, E F, æquales erunt; ac propterea & rectæ A B, E F,
hoc eſt, diametri circulorum A B, E F, æquales. Circuli ergo A B, E F,
6629. tertij. æquales ſunt.
QVOD ſi arcus A C, maior ponatur arcu C E.
Dico circulum A B, mi-
norem eſſe circulo E F. Poſita enim eadem conſtructione, & demonſtratione,
erunt vt prius, arcus A C, B D, æquales, nec non C E, D F, cum ergo A C, ma
771@. huius. ior ponatur quam C E, erunt duo arcus A C, B D, ſimul, maiores duobus ar-
cubus C E, D F, ſimul. Reliquus igitur A B, ex ſemicirculo C A B D, minor
erit reliquo E F, ex ſemicirculo CEFD; ac propterea & recta A B, hoc eſt,
diameter circuli A B, minor erit, quàm recta E F, hoc eſt, quàm diameter cir-
culi E F, vt in ſcholio propoſ. 29. lib. 3. Eucl. à nobis eſt demonſtratum, cum
arcus A B, E F, ſemicirculo ſint minores. Quare minor erit circulus A B, cir-
culo E F. quod eſt propoſitum.
norem eſſe circulo E F. Poſita enim eadem conſtructione, & demonſtratione,
erunt vt prius, arcus A C, B D, æquales, nec non C E, D F, cum ergo A C, ma
771@. huius. ior ponatur quam C E, erunt duo arcus A C, B D, ſimul, maiores duobus ar-
cubus C E, D F, ſimul. Reliquus igitur A B, ex ſemicirculo C A B D, minor
erit reliquo E F, ex ſemicirculo CEFD; ac propterea & recta A B, hoc eſt,
diameter circuli A B, minor erit, quàm recta E F, hoc eſt, quàm diameter cir-
culi E F, vt in ſcholio propoſ. 29. lib. 3. Eucl. à nobis eſt demonſtratum, cum
arcus A B, E F, ſemicirculo ſint minores. Quare minor erit circulus A B, cir-
culo E F. quod eſt propoſitum.
SED iam circulus maximus A C E F D B, non tranſeat per polos paral-
lelorum A B, C D, E F; ſintque rurſus arcus A C, C E, æquales. Dico adhuc
circulos A B, E F, eſſe æquales. Sint enim G, H, poli parallelorum A B, C D,
E F, & per G, H, ac polos circuli maximi A C E F D B, crrculus maximus
lelorum A B, C D, E F; ſintque rurſus arcus A C, C E, æquales. Dico adhuc
circulos A B, E F, eſſe æquales. Sint enim G, H, poli parallelorum A B, C D,
E F, & per G, H, ac polos circuli maximi A C E F D B, crrculus maximus